基尔霍夫定律：支路、节点、回路和网孔

一、引入

基尔霍夫定律是针对复杂电路而言的，复杂电路就是指无法直接用串并联电路的规律求出整个电路的各种参数的电路，称之为复杂电路。也可以这样理解，电路中有两个及其以上的电源，并且不能合并的电路。

二、支路、节点、回路和网孔

复杂电路

1、支路：电路中的每一分支叫做支路。支路是由一个或几个串联的电路元件构成的，是构成复杂电路的基本单元。如上图的复杂电路就有AB,CD,EF三条支路。

2、节点：3条或3条以上支路的汇交点。如图上图所示电路中A，B两点。

3、回路：电路中任意一个闭合的路径叫做回路。在每次所选用的回路中，至少包含一个没有选用过的新支路时，这些回路叫做独立回路。如上图所示，有3个回路，即ACDBA回路、AEFBA回路和AEFBDCA回路。但独立回路只能选其中的任意两个。

独立回路

（4）网孔：不可再分的回路叫做网孔。如图复杂电路所示， ACDBA回路和AEFBA回路是网孔，AEFBDCA回路不是网孔。电路中的网孔数等于独立回路数。

三、基尔霍夫定律

1、基尔霍夫第一定律（KCL）

基尔霍夫第一定律也叫做节点电流定律，可简写为KCL，其内容是：对电路中的任一节点，流进节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

基尔霍夫第一定律也可表述为：在任一瞬间通过任一节点的电流的代数和等于零。其一般形式为：

基尔霍夫第一定律

基尔霍夫第一定律还可推广应用于任意假定的闭合曲面（广义节点）。如下图所示，电路中的某一部分被闭合曲面S包围起来，则流入此闭合曲面S的电流必等于流出闭合曲面S的电流，所以IA+IB=IC

基尔霍夫电流定律的推广

2、基尔霍夫第二定律（KVL）

基尔霍夫第二定律也叫做回路电压定律，可简写为KVL，其内容为：在电路的任何闭合回路中，各段电压降的代数和等于零。

基尔霍夫电压定律

四、支路电流法分析问题

支路电流法是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律列出所需方程组，而后解出支路电流。其求解步骤如下：

（1）设定各支路的电流方向和回路方向。

（2）应用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程。

（3）应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程。

（4）代入已知数据，解联立方程组，求出各支路电流。

例子：如下图所示电路，已知E1=10V，E2=5V，R1=R2=1Ω，R3=7Ω。求各支路电流。

例图

解：

（1）设各支路电流分别为I1，I2 和I3，电流参考方向和回路绕行方向如例图所示。

（2）电路中有两个节点，只能列一个独立的节点电流方程。对节点B由KCL可得：

节点B电流方程

（3）由KVL，列出两个网孔的回路电压方程。

对回路Ⅰ：

网孔1的回路电压方程

对回路Ⅱ：

网孔2的回路电压方程

4）代入已知数据，得到联立方程组为

带人数据后的方程组

整理后的方程组

解得：

求解值

注意：有人可能要说了我看见的电路都不是这样的，都是各种形状的，或者是没有这么清晰明了的怎么办，那我们就要通过对电阻的串并联进行化简再来求解。