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murata村田

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如何理解开关电源的环路稳定性?

2017-11-01
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开关电源的控制理论是个十分抽象的、有时令人望而生畏的东西。系统不稳定却是个常常会遇到的问题,如何调整?为何调好的系统大批量生产时又出问题?讲理论的材料很多,需要理解的数学理论也比较多。那么如何理解开关电源的环路稳定性呢?


雪松跟我说过一个比喻,我觉得很好,先分享给大家:

反馈环路,就好像老婆给老公捶背。一开始老婆捶,老公说:“没吃饭啊,这么没力气?”老婆开始加力气,一直加,老公吼道:“这么大力气,要捶死人啊?”如此反复,就是一个环路不稳定的过程。


今天看到一另外一个男人和女人的比喻,供大家参考,如下:


先说极点,简单的例子是一个RC滤波。对直流C是开路,对无限高频C是短路,所以波特图的幅值在极点前是平的,极点后开始以-20dB/dec下降。俺对极点的感觉就是一个男人。男人通常开始热情高涨,但多半经不起时间的考验。无论是对爱情,还是日渐稀松的头发,男人大抵都是如此。

这样零点当然就是女人。简单的例子是一个电容的ESR零点。在直流时,电容的阻值是无穷大,随着频率的增高,阻值不断下降,到极点以后,剩下ESR电阻的阻值就再也不减小了。男人是火,则女人是水,女人虽不见得轰轰烈烈,却多半比男人更有耐力。女人对爱情多半也是刻骨铭心的,看看安娜·卡列尼娜和他的情人就不难了解男人和女人的区别。


讲完男人女人,轮到两个男人。俺不幸在旧金山附近呆了很久,但这里不想谈论同志(多好的词啊,糟蹋了)的问题。一个LC滤波组成了双极点。两个男人难免起冲突,这就像那高高的Q值。一个没有寄生电阻的LC有无穷高的Q值,会把那个谐振频率的信号放大很多,这是我们当年调一个小电容就能在收音机里收到不同电台的原因。两个男人冲突的很厉害对电源可不是什么好事。而冲突的程度是取决于寄生的电阻值,或者说是取决于劝架的强度(学名叫阻尼)。一个Q值很高的系统,相位很快就从0°到了-180°,非常容易不稳定,也难以补偿。所以一般效率高的系统(电阻成分小)不易稳定。

对不稳定的系统要做补偿。补偿通常是加一个零点,但同时多半会产生一个高频的极点。比如说在反馈端加一个电容,就会产生一个零点和极点对。零点极点对的理解就是谈了一次恋爱。零点首先介入,正如女人在谈恋爱的开始多半较强势,对于大多数男人,那是他唯一有兴趣陪女人逛商店的时候。接下来真情的、非真情的或至少当时是真情的山盟海誓之后,男人和女人走到一起。男人的爱情极点多半是要发生的,如果发生在其生命极点之前那将是一场悲剧,反之则被称为不朽的爱情。

对于反馈系统来说,一个极点减小了幅值(有利于稳定),也减少了相位裕度(不利于稳定);一个零点则增大了幅值(不利于稳定),但增大了相位裕度(利于稳定);所以他们都是做了一件好事,一件坏事。唯有右半平面的零点,她既增大了幅值,又减少了相位裕度,也就是做了两件坏事。这样的女人只能用巫婆来形容。

简单的例子是升压电路:主动管开通时,电感储存能量;二极管导通时,电感将储存的能量交给负载。负载得到的电流大约是IL(1-D)。对两个变量求导,低频时电感阻碍电流上升,高频时只有-ILd一项。前面已经知道,幅值从下降到不变的正好像电容的ESR一样是个零点,不同的是有个负号。当负载增加,D会变大以提供更多的电流。但由于输出电流瞬间和 (1-D)成正比,D的增大瞬时反而造成输出电流的少。正是这个负号将女人变成了巫婆。

大家知道,我们用的都是负反馈系统。输出多了,就在控制的地方减一点,变化就不会太大。但环路本身大多是有相位滞后的,如果对于某一频率的信号,环路本身相位滞后180°时增益大于1 ,那么加上负反馈的180°就是360°。负反馈变成正反馈了。而且每在回路转一圈幅值都变大,自然就不稳定了。所以系统稳定的条件是转一圈增益为1时(0dB),相位滞后要小于180°(考虑裕度,一般要小于135°)。用《尘埃落定》里那个傻子也能理解的话说,就是要像个男人(相位滞后90°,相当一个极点)或一个半男人(相位滞后135°,相当一个半极点)一样死去(到达0dB)。

让我们来看个例子,对于电流型的buck,电感上的电流被限制住了,于是可怜的电感失去了发言权(严格地说是最前排的发言权)。主电路只剩下一个Rload和Cout组成的极点(男人2)和输出电容的ESR零点(女人1)。当然控制部分肯定有个很低频的极点(男人1)。也就是说我们有两个男人,有了不稳定的危险,关键看ESR的零点(女人1)在哪儿。电解电容的零点频率很低,所以很可能部分中和了一个男人,于是可能不需要任何补偿。而陶瓷电容的零点频率很高,所以我们很可能要通过加女人的办法进行补偿(一般是一个零点极点对,也就是谈一次恋爱才能稳定)。

对于电压型的buck,L和Cout组成了双极点(男人2和男人3),加上控制部分的极点(男人1)。我们面临的可能是三个男人。毫无疑问,为了要像一个男人一样死去,我们要加一个或两个零极点对。显然电压型的buck不易稳定。像躁动的少年,免不了多谈几次恋爱才能成熟。

最后讲讲开关电路的零点极点都是如何推导出来的。真要俺在这一步步推还不定卡在哪儿,还是讲讲历史比较有趣。话说开关电源出现时,一般的控制理论已很成熟, 可都是对一个固定的电路。开关电源这厮不光呆在一个状态,有时甚至会有三个以上的状态。这些状态对应了不同的状态方程,究竟怎么描述整体电路哪?其实很好理解。比如你每往东走一步,接着就往北走一步,描述你轨迹的就是50%*东+50%*北=东北方。如果每往东走三步,接着就往北走一步,描述你轨迹的就是75%*东+25%*北=东偏北方。将不同开关状态的状态方程加权相加,加入小信号干扰,整理后就会得出不同电路的零点极点。


文章来源:硬件十万个为什么


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