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干货 | 什么,直流电路中能量不是靠导线传输的?

2019-02-12
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从初中物理课开始,老师就演示过一节电池和一个小灯泡,用导线联接之后灯泡就会发光,导线断掉灯泡就不再发光。现在我们每天扳动或者按下开关,开灯、开电视、开电脑、开电磁炉……习以为常。绝大多数人,甚至绝大多数电子工程师,都认为:能量是从电源经由导线传输到负载的。
  

其实不是。
  

肯定马上就会有人反驳了:从初中物理课,就是用水管中的水流来比拟电流,用管道来比拟导线,管道中水流流动做功比拟电流做功。能量怎么会不是由导线从电源传输到负载的?
  

其实,这个世界是“场”的集合,能量是从电源由空间中电磁场传输到负载的,基本上没有导线什么事。导线不过是引导电磁场,改变电磁场形状罢了,能量还是通过电磁场传输。我们所谓电路,不过是对电磁场的一种简化。
  

下面我们就来说明能量不是由导线从电源传输到负载的。
  

为简单起见,我们假定图(01)中AB和CD是两条足够长的互相平行的直导线。A、C侧是直流电源,B、D侧是负载,电流在两条导线中方向如图(01)中箭头I所示。注意:电流不是矢量,箭头I仅仅是表示在导线中的方向而已。图中还标注了电源Source(在下)和负载Load(在上)。由电流方向,显然AB联接到直流电源的正端而CD联接到直流电源的负端。更进一步,我们暂先假定AB和CD都是理想导体(电阻率为零)。

图(01)


显然,由于直流电源的存在,空间中存在电场,由于AB导线和CD导线中电流存在,空间中也存在磁场。
  

我们在直导线AB和CD确定的平面上选取AB和CD之间靠近AB的一点M,如图(02)。

图(02)

  

由前所述,M点处存在静电场E1,方向如图(在ABCD平面内),显然与AB导线垂直。也存在静磁场H,方向是由纸背指向读者,与ABCD平面垂直(这个方向依惯例用一个圆中间加一点表示)。至于图中S1这个矢量是什么,我们后面再介绍。
  

麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》,建立了麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位,如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。
  

麦克斯韦方程组包括了所有的电磁现像,推导出电磁波的存在,并且由真空的电容率和真空的磁导率(这是实际测量出来的)推出电磁波传播速度等于光速(这也是实际测量出来的)。
  

如今所有的普通物理教材,都会列出麦克斯韦方程组。图(03)就是从程守洙等《普通物理学》3册100页上复制的麦克斯韦方程组截图。

 图(03) 麦克斯韦方程 程守洙等《普通物理学》3册100页


但是,如同牛顿运动定律(包括万有引力定律)中并没有指出能量的传输和转化一样(这一点只要仔细看看牛顿运动定律和万有引力定律就知道),麦克斯韦方程组也没有指出电磁能的传输和转化。
  

直到麦克斯韦去世后五年的1884年,伯明翰大学教授约翰·亨利·玻印亭(John Henry Poynting 1852~1914)才指出,电场强度E与磁场强度H叉乘的结果E×H表示电磁能的传输密度。这是非常重要的一个成果,后人称S=E×H为玻印亭矢量,也叫做电磁能流密度矢量。玻印亭矢量在国际单位制中的单位是瓦特每平方米。

 

图(04) 玻印亭
  

我们稍微复习一下矢量的叉乘。两个矢量的叉乘(也称为矢量的叉积,或者矢积,或者外积)是一个矢量,与两个叉乘的矢量都垂直,方向由右手定则(右手拇指指向叉乘的第一个矢量,食指指向叉乘的第二个矢量,则中指指向叉乘结果的方向)决定,叉乘结果的大小等于两个叉乘的矢量构成的平行四边形的面积。
  

在图(02)中M点处电场强度矢量E1和磁场强度矢量H叉乘的结果,是玻印亭矢量S1,方向如图(02)中所示,S1也在ABCD平面内,与AB平行,由A指向B,即由电源侧指向负载侧。
  

如果我们在靠近CD导线的AB一侧取一点,虽然CD导线中电流方向与AB导线相反,但该点的玻印亭矢量也是由C指向D,由电源侧指向负载侧的。
  

在中学物理课里面就讲过:“电力线始于正电荷,终于负电荷”。到普通物理,有电场强度矢量的高斯定理:在任意静电场中,通过任一闭合曲面的电通量与该曲面包围的电荷量代数和成正比。用比较通俗但不那么准确的语言来说就是:穿出曲面的电力线比穿入曲面的电力线更“多”,那么曲面包围的净电荷数为正,反之则曲面包围的净电荷数为负。由此,我们可以说,穿出曲面的电力线比穿入曲面的电力线更“多”,曲面包围着电场强度矢量的“源”,反之则曲面包围着电场强度矢量的“阱”。如图(05)。
  

电场强度矢量是如此,那么,电磁场中穿出任一闭合曲面的玻印亭矢量比穿入曲面的玻印亭矢量更多,或者更少,有什么物理意义?
  

和电场强度矢量一样,穿出闭合曲面的玻印亭矢量比穿入曲面的玻印亭矢量更“多”,该曲面包围着电磁能的“源”,反之则曲面包围着电磁能的“阱”。那么电磁能的“源”和“阱”是什么意思?从字面上看,“源”是电磁能的产生之处,“阱”是电磁能的消失之处。但是,能量守恒定律告诉我们,能量不会消灭也不会创生,只会从一种形式转化为另一种形式。在一个封闭系统中,总能量保持不变。所以,玻印亭矢量的“源”,是其它形式的能量(例如机械能、化学能等等)转化成电磁能之处,玻印亭矢量的“阱”,是电磁能转化成其它形式的能量之处。

 图(05)

注意图(02)中玻印亭矢量S与AB平行,是有条件的,这个条件就是AB和CD都是理想导体(电阻率为零)。如果AB和CD不是理想导体会怎样?


图(06)

AB和CD不是理想导体的话,则AB和CD均具有一定电阻。因为电阻的存在,导体中又有一定电流I,导体A端电位一定比B端要高。于是,在空间中M点处一定存在电场强度矢量E2,由A指向B,与AB平行。如图(05)所示。
  

既然M点处存在电场强度矢量E2,先前我们还论证过M点处存在电场强度矢量E1(这是由于AB和CD之间存在电压而产生的),那么M点处电场强度矢量E一定是E1和E2两个矢量的和。如图(06)所示。
  

现在M点总电场强度矢量E不再垂直于AB,而是稍微向负载方向偏移一个小角度。

 图(07)

既然电场强度矢量E因为存在分量E2而向负载方向偏移一个小角度,那么M点处的玻印亭矢量S与矢量E和矢量H均垂直,必定会向导线AB偏移一个小角度,如图(08)。


图(08)
  

既然玻印亭矢量S向导线AB偏移一个小角度,那么可以分解成平行于AB的一个分量S1和一个垂直于导线AB的分量S2。如图(09)。
  

玻印亭矢量S的分量S1指向负载,分量S2指向AB导线。显然S1表示电源向负载传输能量的能流密度,S2表示向导线内部传输能量的能流密度。

图(09)
  

图(09)中,不仅是图中M点,在AB导线附近作一个圆环(环所在平面垂直于AB)环绕AB,该环上任意一点(不在ABCD平面上)的玻印亭矢量仍然是一个分量平行于AB指向负载,一个分量垂直于AB指向导线内部。虽然环上各点玻印亭矢量大小不同,方向不同,但各点的玻印亭矢量均有指向导线AB的分量。所以,大部分电磁能(分量S1)向负载传输,小部分电磁能(分量S2)向导线内部传输。
  

在非理想的CD导线附近,根据此处电场强度矢量的方向和磁场强度矢量的方向,用同样的方法分析,导线CD附近各点的玻印亭矢量也是一个分量平行于CD指向负载,一个分量垂直于CD指向CD导线内部。
  

回到开始时的图(01),那是导线没有电阻的理想情况。虽然我们不知道很多条件如电源的电动势,两条导线之间的距离,导线中电流的大小……等等,等等。但仍可从图(01)中分析出一些这个具体问题中电磁能传输的特点。
  

例如,导线AB和CD确定的平面上,到AB和CD距离相等的各点的轨迹是直线PQ,见图(10)。直线PQ上各点的玻印亭矢量为零,因为直线PQ上各点磁场强度矢量H为零,当然电场强度矢量和磁场强度矢量的叉乘即玻印亭矢量也为零。
  

不但图(10)中直线PQ上各点的玻印亭矢量为零,图(10)中过直线PQ作一平面垂直于ABCD平面,该平面上各点的玻印亭矢量也为零,因为该平面上各点电场强度矢量与磁场强度矢量方向相同。根据叉乘定义,两个方向相同的矢量的叉乘结果一定为零。

图(10)

说明PQ线和过PQ而垂直于ABCD的平面上任一点的玻印亭矢量为零之后,我们再来看看ABCD平面上其它点。
  

图(01)中AB导线和CD导线之间的电场不是匀强场,而是在靠近导线处电场强度较大,导线外表面处最大。至于磁场强度,也是导线外表面处最大。由此可知,玻印亭矢量的模在导线表面处最大。结合前述PQ线上以及过PQ垂直于ABCD的平面上玻印亭矢量为零,我们看到图(01)中玻印亭矢量的模是在AB导线表面最大,随着M点向CD导线方向移动,到两根导线中间线处降为零,然后又增大,到CD导线表面处达到与AB导线表面处一样大。至于ABCD平面之外,比如说AB右侧,也是导线表面处最大,距离导线越远,玻印亭矢量的模越小。但与AB和CD之间不同,在AB右侧玻印亭矢量的模要到无穷远处才下降为零。
  

在图(09)中,我们曾说明“在AB导线附近作一个圆环(环所在平面垂直于AB)环绕AB,该环上任意一点(不在ABCD平面上)的玻印亭矢量仍然是一个分量平行于AB指向负载,一个分量垂直于AB指向导线内部”。再结合图(05),围绕导线AB以导线外表面和导线任意两个横截面作一个封闭曲面就可以看出:AB导线就是玻印亭矢量的一个“阱”,因为环绕AB的玻印亭矢量都具有指向AB导线内部的分量。既然AB导线是玻印亭矢量的一个“阱”,那么在这个“阱”中必有电磁能转化成为其它形式的能量。对CD导线也是如此。对导线来说,电磁能通常是转化成为热,也就是导线内部会发生热损耗。
  

正因为导线是玻印亭矢量的“阱”,导线内部有电磁能转化成热能,我们不能用太细的导线。见图(07),假定我们用比较细的同种材料导线替换原来的导线,或者导线直径不变但用电阻率较大的材料如铅替换铜,图(07)中电场强度矢量E的分量E2必定相较于原来的导线有所增加,电场强度矢量E会向负载方向转过更大一些的角度,那么因为玻印亭矢量总与电场强度矢量E垂直,图(08)中玻印亭矢量S就会向导线AB转过较大角度。这会使图(09)中分量S2变大而分量S1减小。
  

图(09)中分量S2变大而分量S1减小,意味着传输到负载的电磁能量相较之下变少了,或者说效率降低了,这是我们不愿意看到的。另一方面,分量S2变大可能使导线过分发热,导致绝缘损坏,甚至导线熔化(保险丝就是如此),这更是我们不愿意看到的。
  

所以,导线不能太细,而且要使用电阻率尽量小一些的材料制作以减小损耗。

图(11)

讨论过导线之外的玻印亭矢量,现在我们看看导线之内的玻印亭矢量。
  

我们在AB导线上截取一小段,如图(11)红色圈所示。
  

图(12)就是图(11)红色圈中那一小段导线,再横着剖开的截面。在图(12)中i是电流密度矢量(再说一遍:电流不是矢量)。我们在导线内部任取一点N,如图。因为N点在导线中线左边,所以N点处磁场强度方向是从纸背指向读者(如果N点在导线中线右边则磁场强度方向相反)。
  

在导体中,电场强度矢量的方向一定和电流密度矢量相同。但是图(12)中,电流密度矢量并没有径向分量,所以电场强度矢量也一定没有径向分量。电场强度矢量E的方向一定与电流密度矢量i方向相同。

 图(12)

既然电场强度矢量E方向与电流密度矢量i方向相同,又知道磁场强度矢量H的方向,那么该点的玻印亭矢量S方向就容易确定了。该点玻印亭矢量S的方向必定在导线的径向,没有沿导线轴向的分量,如图(13)。
  

由此我们可以判定:能量是从电源由空间中电磁场传输到负载的,基本上没有导线什么事。导线不过是引导电磁场,改变电磁场形状罢了,能量还是通过电磁场传输。我们所谓电路,不过是对电磁场的一种简化。

图(13)

玻印亭矢量S是电磁能流密度矢量。导体内部玻印亭矢量S在导线轴向没有分量,显然导体内部电磁能量没有朝向这个方向的流动。
  

由此,如图(08)和图(09)所述,在导体外部玻印亭矢量在导线轴向存在分量,现在我们证实了即使是在直流情况下,导线内部玻印亭矢量在导线轴向也没有分量。可见在图(08) 和图(09)所示的直流情况下,能量确实不是靠导线传输的——导线内部根本没有电磁能流密度矢量的轴向分量,而是靠导线之外电磁场传输的——导线外部存在电磁能流密度矢量的轴向分量。



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