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并非乌龙!82岁北大教授已作“黎曼猜想证明”报告,新度量或成Atiyah强有力补充丨独家

2018-10-15
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近日,网络上曾经流传关于北京大学李忠教授证明黎曼猜想的消息。根据一张来路不明截图,李忠教授会在 10 月 11 日下午 2 点半在中科院数学所进行黎曼猜想的证明,且具有详细的证明过程。


不过,李忠教授并未在 10 月 11 日下午出现,因此此事也被不少人猜测仅为一次乌龙事件。但事实上,到了10 月 12 日,李忠教授出现在中科院数学所,并在当天的小范围报告中公布了自己对黎曼猜想证明的思路。


在当天题为“黎曼猜想的证明——从 Atiyah 的证明讲起”的报告中,李忠教授给出了一个和此前英国“数学教父” Atiyah 爵士思路不同但含有更多推导过程的证明。


图 | 李忠教授讨论会现场(来源:DT君)


从现场情况可以看出,李忠教授此次邀请参与讨论会的多为业内学者,在场仅有几名学生,大部分是与李忠教授年龄相近的数学家,包括著名的数学家林群院士也出席了此次会议。


而李忠教授在开始讨论自己的证明前,先对黎曼猜想背景做了简要介绍。其中,他提到,黎曼一生并未获得什么“大奖”,连教授职称也是在去世后才获得,但他对数学界的贡献却是惊人的,他一手开创的黎曼几何是广义相对论的主要基础,这不得不引发大家的深思。


而根据当天的报告内容,此次李忠教授对黎曼猜想的证明并不是直接的。他提出了一个与黎曼猜想等价的猜想,并对这一猜想进行证明。


此次证明主要从他自己的一项创新:Reich 度量出发,通过这种新的度量,黎曼猜想可以用纯数学的方式进行证明,而不需要像之前海德堡论坛上 Atiyah 爵士那样借用物理学常数。


此前,Atiyah 爵士在海德堡论坛上宣称的证明方法,则更多只是提出一个大致思路,缺乏细节。Atiyah 爵士证明灵感主要来源于其在 2018 年国际数学家大会上提出的精细结构常数的推演,同时应用了其导师一手开创的 Todd 函数参与计算。虽然 Atiyah 爵士对自己证明过程十分有把握,其论文也已向相关期刊投稿,但是从会前到会后,学者一直对此次证明过程存疑。


而在李忠教授的证明过程中,Reich 度量是证明中最重要的部分。


Reich 度量不仅仅是李忠教授最近研究的新内容,同时也是证明黎曼猜想的重要工具。但在会上,李忠教授并未对 Reich 度量及相关理论做过多声明。或许还需要等待李忠老师未来公开论文后才能一窥究竟。


图 | 与黎曼猜想等价的猜想(来源:DT君)


李忠老师的证明过程也十分简洁,他的论文只有 2 页纸,而核心证明步骤只有一行。但这需要先对 Reich 度量进行了解,才能通过 Reich 度量对黎曼猜想进行证明。


图 | 李忠老师对黎曼猜想证明的关键步骤(来源:DT君)


在谈到 Atiyah 爵士的证明时,李忠教授指出,在 9 月 24 日的海德堡获奖者论坛中,Atiyah 对黎曼猜想的证明是物理学中精细结构常数 α 的副产品,这建立在冯·诺依曼和弗里德里希·希策布鲁赫工作的基础之上。


其中一个非常关键的问题就在于,这里的有界性没有得到证明。Atiyah 爵士证明中使用了物理意义下的有界量,而此次证明黎曼猜想本身就涉及到证明黎曼 zeta 函数是有界的,因此其证明过程并不完整。但使用 Reich 度量后,则可以明确证明黎曼 zeta 函数的有界性。


同时,李忠教授认为,他的证明和自己的证明是可以相互印证的:Atiyah 爵士的思路并没有错,但仍需要更改度量。如果将度量改成 Reich 度量,Atiyah 爵士也是可以证明黎曼猜想的。



图丨 Reich 度量(来源:DT君)


讨论会上,在谈到自己的证明和 Atiyah 爵士的证明有什么联系的时候,李忠老师十分谦虚的说,自己的工作是对 Atiyah 爵士工作的补充


李忠教授还在会上透露,其实在海德堡论坛前,李忠老师曾在清华大学进行过 Reich 度量的相关讨论。虽然当时李忠老师并未点透其与黎曼猜想证明的关系,但在场一些学者却已发现,这与黎曼猜想证明有着千丝万缕的联系。


会后,李忠教授还表示,此次证明论文或未来在网上发布(预印本),但李忠老师目前还不打算向期刊投稿。另外,本次证明李忠教授还并未向 Atiyah 爵士透露。此前,李忠教授曾与 Atiyah 爵士曾有过联系,在 1992 年李忠老师曾接待 Atiyah 爵士来华访问。


“黎曼猜想被证明与否”并非是一件迅速可以下结论的事,李忠教授对此次证明过程的态度也十分谨慎。虽然他本人十分肯定此次证明过程就是对黎曼猜想的证明,但在会上并没有直接宣布黎曼猜想已被证明。讨论会上大家也对一些疑惑的点与李忠老师进行了面对面讨论,但关于黎曼猜想是否已可以宣布被证明,还需要进行进一步的同行评议


(来源:DT君)


李忠教授出生于 1936 年 8 月,今年已 82 岁高龄。曾在 1960 年毕业于北京大学数学力学系,随即留校任教。在 1980 年升为副教授,1985 年被评为教授、博士生导师,1987 年至 1991 年曾担任北京大学数学系主任。其研究主要领域为基础数学复分析。


黎曼猜想由德国数学家黎曼在 1859 年提出。该猜想是数学中重要而著名的未解决问题,也被称为猜想界皇冠。在攻克黎曼猜想证明难题的历史上,不乏一些世界著名数学家的身影。但即使是到今年 9 月 Atiyah 爵士宣称证明了黎曼猜想,学界对此仍存在争议。


目前来看,李忠教授对黎曼猜想的纯数学证明比海德堡论坛上 Atiyah 爵士的证明过程具有更丰富的细节,相信通过数学家们的进一步讨论可以很快获得新的进展。


-End-



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