如何利用新型微分器处理离散时域信号

2007-06-20 11:19:17来源: 电子系统设计
本文介绍了一个用于计算离散时域(数字)序列的导数的高效计算网络。本文描述了一个针对递归微分网络的简单、且可确保线性相位的分接延迟线(有限冲击响应,或称FIR)微分器。

在连续信号领域,微分的概念定义明确,而在离散域并非如此。然而,好在我们可以近似计算离散信号的微分。(DSP纯化论者更喜欢使用“数字差分器”这一术语,我们还是使用“微分器”)。

离散时域信号">

要理解微分的概念,可以考虑式(1)的连续正弦波,其频率为rad./s。

该正弦波的导数为:

因此,正弦波的导数为幅度正比于原始x(t)正弦波频率的余弦波。根据式(2),理想微分器的频率幅度响应随频率ω的增加而直线增加。考虑到这一点,对下面两个普通离散时间FIR(非递归)微分器,一个是一阶差分器,另一个是一个中心差分器。它们都是估算数字x(n)时域信号序列导数的简单计算方法。

一阶差分器简单计算连续x(n)信号采样的差,在时域里定义为:

该微分器的频率幅度响应为如图1中的虚线|Hfd(ω)|。作为比较,图1也示出了一个理想微分器直线|Hidea(ω)|=幅度响应曲线。图中的频率轴包括正频率范围0≤ω≤π采样/弧度,对应0~fs/2周期的频率范围,其中fs为x(n)采样率,单位为赫兹。

式3简洁,但缺点是其|Hfd(ω)|会将高频噪声放大,常对真实信号造成干扰。因此,实际上经常使用中间差分微分器。中间差分微分器的时域表达式为:

中间差分微分器的频率幅度响应为图1中的点线|Hcd(ω)|。|Hcd(ω)|的理想高频(噪声)衰减受到限制,其线性工作频率范围为仅从0到约0.16 π采样/弧度(0.08fs Hz)之间。遗憾的是,该范围小于一阶微分器的线性工作频率范围。

上面已经提到,本设计指南介绍一种第三选择,为一个高效计算微分器,它保持了中间差分微分器的高频衰减性能优点,同时扩展了其线性工作频率范围。该微分器定义为:

该新颖的微分器的归一化频率幅度响应为图1中的实|Hdif(ω)|线,其线性工作频率范围为从0~约0.34π采样/弧度(0.17fs Hz),为中间差分微分器可用频率范围的两倍。

该微分器的实现如图2所示,其中一个延迟块包含两个单位延迟。该微分器的折叠FIR结构如图3所示,表示出了对每个ydif(n)输出采样,只需进行一次倍乘。ydif(n)微分器的真正灵活性是其非单位系数(±1/16)为2的整数次幂。这样,可以算术右移4位进行倍乘。这种二进制位右移是一种线性相位无乘法器的微分器。

ydif(n)微分器另一个重要特性是其时间延迟(群延迟)精确地为三个采样周期(3/fs),使其可用于流行的FM解调中。

关键字:群延迟  网络  冲击

编辑: 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/qtjs/200706/201.html
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