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巴特沃斯滤波器c语言代码

2018-01-27来源: 互联网 关键字:巴特沃斯滤波器  C语言

巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯(Stephen Butterworth)在1930年发表在英国<无线电工程>期刊的一篇论文中提出的。

巴特沃斯滤波器的次数

根据给定的参数设计模拟滤波器,然后进行变数变换,求取数字滤波器的方法,称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器,称之为原型滤波器。这里,我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器,巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性,因此不必考虑相位特性,直接考虑其振幅特性。

在这里,N是滤波器的次数,Ωc是截止频率。从上式的振幅特性可以看出,这个是单调递减的函数,其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候,一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先,就需要先由阻带频率,计算出阻带衰减

将巴特沃斯低通滤波器的振幅特性,直接带入上式,则有

最后,可以解得次数N为

当然,这里的N只能为正数,因此,若结果为小数,则舍弃小数,向上取整。

巴特沃斯滤波器的传递函数

巴特沃斯低通滤波器的传递函数,可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式

根据S解开,可以得到极点。这里,为了方便处理,我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候,

这里,使用了欧拉公式。同样的,当N为奇数的时候,

同样的,这里也使用了欧拉公式。归纳以上,极点的解为

上式所求得的极点,是在s平面内,在半径为Ωc的圆上等间距的点,其数量为2N个。为了使得其IIR滤波器稳定,那么,只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后,其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。

巴特沃斯滤波器的实现(C语言

首先,是次数的计算。次数的计算,我们可以由下式求得。

其对应的C语言程序为

N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuaTIon/10) - 1) /

log10 (Stopband/Cotoff) ));

然后是极点的选择,这里由于涉及到复数的操作,我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是,极点的计算含有自然指数函数,这点对于计算机来讲,不是太方便,所以,我们将其替换为三角函数,

这样的话,实部与虚部就还可以分开来计算。其代码实现为

typedef struct

{

double Real_part;

double Imag_Part;

} COMPLEX;

COMPLEX poles[N];

for(k = 0;k <= ((2*N)-1) k++)

{

if(Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N)) < 0)

{

poles[count].Real_part = -Cotoff*cos((k+dk)*(pi/N));

poles[count].Imag_Part= -Cotoff*sin((k+dk)*(pi/N));

count++;

if (count == N) break;

}

}


计算出稳定的极点之后,就可以进行传递函数的计算了。传递的函数的计算,就像下式一样

这里,为了得到模拟滤波器的系数,需要将分母乘开。很显然,这里的极点不一定是整数,或者来说,这里的乘开需要做复数运算。其复数的乘法代码如下,

int Complex_MulTIple(COMPLEX a,COMPLEX b,

double *Res_Real,double *Res_Imag)

{

*(Res_Real) = (a.Real_part)*(b.Real_part) - (a.Imag_Part)*(b.Imag_Pa

rt);

*(Res_Imag)= (a.Imag_Part)*(b.Real_part) + (a.Real_part)*(b.Imag_Par

t);

return (int)1;

}

有了乘法代码之后,我们现在简单的情况下,看看其如何计算其滤波器系数。我们做如下假设

这个时候,其传递函数为

将其乘开,其大致的关系就像下图所示一样。

Res[0].Real_part = poles[0].Real_part;

Res[0].Imag_Part= poles[0].Imag_Part;

Res[1].Real_part = 1;

Res[1].Imag_Part= 0; 5.

for(count_1 = 0;count_1 < N-1;count_1++)

{

for(count = 0;count <= count_1 + 2;count++)

{

if(0 == count)

{

Complex_MulTIple(Res[count], poles[count_1+1],

&(Res_Save[count].Real_part),

&(Res_Save[count].Imag_Part));

}

else if((count_1 + 2) == count)

{

Res_Save[count].Real_part += Res[count - 1].Real_part;

Res_Save[count].Imag_Part += Res[count - 1].Imag_Part;

}

else

{

Complex_MulTIple(Res[count], poles[count_1+1],

&(Res_Save[count].Real_part),

&(Res_Save[count].Imag_Part));

1 Res_Save[count].Real_part += Res[count - 1].Real_part;

Res_Save[count].Imag_Part += Res[count - 1].Imag_Part;

}

}

*(b+N) = *(a+N);


关键字:巴特沃斯滤波器  C语言

编辑:王磊 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/article_2018012726920.html
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