奈奎斯特采样定理

2012-06-19 15:37:36来源: 互联网

根据奈奎斯特采样定理,需要数字化的模拟信号的带宽必须被限制在采样频率fs的一半以下,否则将会产生混叠效应,信号将不能被完全恢复。这就从理论上要求一个理想的截频为fs/2的低通滤波器。实际中采用的通频带为0~fs/2的低通滤波器不可能既完全滤掉高于的fs/2的分量又不衰减接近于fs/2的有用分量。因此实际的采样结果也必然与理论上的有差别。如果采用高于fs的采样频率,如图1中为2fs,则可以很容易用模拟滤波器先滤掉高于1.5fs的分量,同时完整保留有用分量。采样后混入的界于0.5fs~1.5fs之间的分量可以很容易用数字滤波器来滤掉。这样输入模拟滤波器的设计将比抗混叠滤波器简单的多。


量化与信噪比
    模拟信号的量化带来了量化误差,理想的最大量化误差为+/-0.5LSB。AD转换器的输入范围和位数代表了最大的绝对量化误差。量化误差也可以在频域进行分析,AD转换的位数决定了信噪比SNR;反过来说提高信噪比可以提高AD转换的精度。
    假设输入信号不断变化,量化误差可以看作能量均匀分布在0~fs /2上的白噪声。但是对于理想的AD转换器和幅度缓慢变化的输入信号,量化误差不能看作是白噪声。为了利用白噪声理论,可以在输入信号上叠加一连续变化的信号,叫做“抖动信号”,它的幅值至少应为1LSB。
叠加白噪声提高信噪比
    由于量化噪声功率平均分配在0~fs /2,而量化噪声能量是不随采样频率变化的,采用越高的采样频率时,量化噪声功率密度将越小,这时分布在输入信号的有用频谱上的噪声功率也越小,即提高了信噪比。只要数字低通滤波器将大于fs /2的频率分量滤掉,采样精度将会提高。
    采用叠加白噪声进行的过采样在每提高一倍采样频率的情况下可以将信噪比提高3dB或者说增加半位的分辨率,对于精度要求不太高的系统是不错的选择。这种方式需要通过某种方法产生白噪声,有时AD转换器内部的噪声已经足够,也就不用外加噪声源了。该方式对于输入原始波形没有限制,尤其适合于过采样倍数可以做的较高的系统。
叠加三角波提高信噪比
    通过类似于∑-Δ调制的技术,在输入信号上叠加三角波可以达到比上述方法还高一倍的精度。如图2,假设输入信号位于量化步q0与q1之间,AD转换器将得到两者中的某一个值。通过叠加适当的三角波,则将会在某些点得到q0而另一些点为q1,而两者出现的比例代表了输入信号在q0~q1之间的较确切位置。为了使这种方法的效果达到最佳,三角波的幅度应为n+0.5LSB(n=0,1,2…),图2中n=1。由于采样频率很高,输入信号的相对变化可以认为很小。图2中表示输入信号约为(q0+0.6)LSB时,普通的转换器将采样量化为(q1)LSB。而叠加三角波后采样到一系列的q0和q1 ,而两者出现的比例代表了实际的输入信号位置。在图中,过采样倍数为16,量化值中q1出现9次q0出现7次,由此得到输入信号为(q0+0.563) LSB,可见比原来的q1量化误差小的多。
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    采用叠加三角波进行的过采样在每提高一倍采样频率的情况下可以将信噪比提高6dB或者说增加1位的分辨率,可见其效果为叠加白噪声方法的2倍。然而要注意,该方法要求原始信号与三角波信号不相关,如果该条件不满足则必须保证在过采样周期(1/kfs)内原始信号的幅值变化不超过原始精度的+/-0.5LSB。

关键字:奈奎斯特  采样定理

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2012/0619/article_16303.html
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