参数根轨迹和多回路系统的根轨迹

2012-03-17 15:21:09来源: 互联网 关键字:参数  根轨迹  多回路
参数根轨迹多回路系统的根轨迹

4.6.1 参数根轨迹

⒈引言

前面讨论系统根轨迹的绘制方法时,都是以开环增益K为可变参数,这是在实际上最常见的情况。上述以开环增益K 为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。从理论上讲,可变参量可以选择为系统的任何参数,如开环零、极点,时间常数和反馈系数等,这种以K以外的系统其他参量作为可变参量绘制的根轨迹,称作参数根轨迹,又称广义根轨迹。用参数根轨迹可以分析系统中的各种参数,如开环零、极点,时间常数和反馈系数等对于系统性能的影响。


⒉思路和方法

如果选择系统其他参量为可变参量时,引入等效传递函数的概念,即作一个变换,使得此可变参量在等效传递函数中相当于开环增益K的位置,则上面介绍的幅角、幅值条件和绘制根轨迹的各种规则都依然有效。


上述变换的方法是对系统的特征方程作一个除法,即以特征方程中不含有该参数项的各项去除该方程,便可得到 的形式,其中,就是要引入的等效传递函数。


例4-4 设反馈系统如图4-16所示 ,试绘制以a为参变量的根轨迹。

图4-16

⑴. 常规方法

⑴. 系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

以不含a的项,即,除以上式得

得等效开环传递函数:

式中

据此,可用“常规方法”作出其根迹,如图4-17所示(可证明,其部分根迹为园弧)。

①.根迹的起迄点及条数:
两条根迹分支,分别起始于开环极点-1+j3、-1-j3,终止于开环零点0和s平面∞处。

②.实轴上的根迹:
负半实轴为根迹。

③.会合点:

由 。


④.复数极点-1+j3出射角:

⑵.“MATLAB”方法

①解本题的MATLAB程序exe44.m

% ks/(s2+2s+10)
n=[1 0]
d=[1 2 10]
rlocus(n,d)

②执行本程序,可得图4-17参数根轨迹图。

图4-17


4.6.2 多回路系统的根轨迹

1.引言

前面介绍单环系统根迹,不仅适合单环,而且也适合多环系统。


2.思路和方法

先作内环根迹,再用幅值条件试探求出内环的闭环极点,进而作为外环的一部分开环极点,再画出外环的根迹。

例4-5 设一双环反馈系统,如图4-18所示 。试绘制以 c为参变量的根轨迹。

图4-18

⑴.常规方法

①.先作内环根迹:
内环开环传递函数为:

此与例4-1相同,这里不再重复。

②.求出 =1.06 时的内环闭环极点(用试探法):
由§4―3可知,为:-0.33+j0.58、 -0.33-j0.58、 -2.33

③.内环的闭环传递函数为:


④. 内环化简后外环的开环的传递函数为:

⑤.外环(系统)根轨迹:

·根轨迹有四条分支:

分别自0, -2.33,-033+j0.58,0.33-j0.58。至-1,-3,和s平面∞处。

·实轴上根迹:

在 0 至-1,-2至-2.33,-3至-∞是根轨迹。

·根迹渐近线:

由公式求得σα=0.5,α=±90B 。

·复数极点-0.33+j0.58,外的出射角:

φ=8.06B 。

·根迹与虚轴交点:

·系统外环根迹:

如图4-19所示.

⑵.“MATLAB”方法

①.解本题的MATLAB程序exe45.m:
% k(s+1)(s+3)/s(s+0.33+0.58i)(s+0.33-0.58i)(s+2.33)
z=[-1 –3]’;
p=[0 –2.33 –0.33+0.58i –0.33-0.58i]’;
k=1;
[n,d]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(n,d)
title(‘4-19’)

②.执行本程序,可得外环根轨迹图4-19。

图4-19

关键字:参数  根轨迹  多回路

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2012/0317/article_15184.html
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