参数根轨迹和多回路系统的根轨迹

2012-03-17 15:21:09来源: 互联网
参数根轨迹多回路系统的根轨迹

4.6.1 参数根轨迹

⒈引言

前面讨论系统根轨迹的绘制方法时,都是以开环增益K为可变参数,这是在实际上最常见的情况。上述以开环增益K 为可变参量绘制的根轨迹称为常规根轨迹。从理论上讲,可变参量可以选择为系统的任何参数,如开环零、极点,时间常数和反馈系数等,这种以K以外的系统其他参量作为可变参量绘制的根轨迹,称作参数根轨迹,又称广义根轨迹。用参数根轨迹可以分析系统中的各种参数,如开环零、极点,时间常数和反馈系数等对于系统性能的影响。


⒉思路和方法

如果选择系统其他参量为可变参量时,引入等效传递函数的概念,即作一个变换,使得此可变参量在等效传递函数中相当于开环增益K的位置,则上面介绍的幅角、幅值条件和绘制根轨迹的各种规则都依然有效。


上述变换的方法是对系统的特征方程作一个除法,即以特征方程中不含有该参数项的各项去除该方程,便可得到 的形式,其中,就是要引入的等效传递函数。


例4-4 设反馈系统如图4-16所示 ,试绘制以a为参变量的根轨迹。

图4-16

⑴. 常规方法

⑴. 系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

以不含a的项,即,除以上式得

得等效开环传递函数:

式中

据此,可用“常规方法”作出其根迹,如图4-17所示(可证明,其部分根迹为园弧)。

①.根迹的起迄点及条数:
两条根迹分支,分别起始于开环极点-1+j3、-1-j3,终止于开环零点0和s平面∞处。

②.实轴上的根迹:
负半实轴为根迹。

③.会合点:

由 。


④.复数极点-1+j3出射角:

⑵.“MATLAB”方法

①解本题的MATLAB程序exe44.m

% ks/(s2+2s+10)
n=[1 0]
d=[1 2 10]
rlocus(n,d)

②执行本程序,可得图4-17参数根轨迹图。

图4-17


4.6.2 多回路系统的根轨迹

1.引言

前面介绍单环系统根迹,不仅适合单环,而且也适合多环系统。


2.思路和方法

先作内环根迹,再用幅值条件试探求出内环的闭环极点,进而作为外环的一部分开环极点,再画出外环的根迹。

例4-5 设一双环反馈系统,如图4-18所示 。试绘制以 c为参变量的根轨迹。

图4-18

⑴.常规方法

①.先作内环根迹:
内环开环传递函数为:

此与例4-1相同,这里不再重复。

②.求出 =1.06 时的内环闭环极点(用试探法):
由§4―3可知,为:-0.33+j0.58、 -0.33-j0.58、 -2.33

③.内环的闭环传递函数为:


④. 内环化简后外环的开环的传递函数为:

⑤.外环(系统)根轨迹:

·根轨迹有四条分支:

分别自0, -2.33,-033+j0.58,0.33-j0.58。至-1,-3,和s平面∞处。

·实轴上根迹:

在 0 至-1,-2至-2.33,-3至-∞是根轨迹。

·根迹渐近线:

由公式求得σα=0.5,α=±90B 。

·复数极点-0.33+j0.58,外的出射角:

φ=8.06B 。

·根迹与虚轴交点:

·系统外环根迹:

如图4-19所示.

⑵.“MATLAB”方法

①.解本题的MATLAB程序exe45.m:
% k(s+1)(s+3)/s(s+0.33+0.58i)(s+0.33-0.58i)(s+2.33)
z=[-1 –3]’;
p=[0 –2.33 –0.33+0.58i –0.33-0.58i]’;
k=1;
[n,d]=zp2tf(z,p,k);
rlocus(n,d)
title(‘4-19’)

②.执行本程序,可得外环根轨迹图4-19。

图4-19

关键字:参数  根轨迹  多回路

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2012/0317/article_15184.html
本网站转载的所有的文章、图片、音频视频文件等资料的版权归版权所有人所有,本站采用的非本站原创文章及图片等内容无法一一联系确认版权者。如果本网所选内容的文章作者及编辑认为其作品不宜公开自由传播,或不应无偿使用,请及时通过电子邮件或电话通知我们,以迅速采取适当措施,避免给双方造成不必要的经济损失。
论坛活动 E手掌握
微信扫一扫加关注
论坛活动 E手掌握
芯片资讯 锐利解读
微信扫一扫加关注
芯片资讯 锐利解读
推荐阅读
全部
参数
根轨迹
多回路

小广播

独家专题更多

富士通铁电随机存储器FRAM主题展馆
富士通铁电随机存储器FRAM主题展馆
馆内包含了 纵览FRAM、独立FRAM存储器专区、FRAM内置LSI专区三大部分内容。 
走,跟Molex一起去看《中国电子消费品趋势》!
走,跟Molex一起去看《中国电子消费品趋势》!
 
带你走进LED王国——Microchip LED应用专题
带你走进LED王国——Microchip LED应用专题
 
电子工程世界版权所有 京ICP证060456号 京ICP备10001474号 电信业务审批[2006]字第258号函 京公海网安备110108001534 Copyright © 2005-2016 EEWORLD.com.cn, Inc. All rights reserved