有限增益带宽积补偿及对active-RC滤波器Q值的影响

2012-02-13 17:06:23来源: 互联网
文章从数学上分析了运算放大器的有限增益带宽积active-RC滤波器Q值的影响,得出了滤波器Q值升高的结论,并且研究了滤波器Q值升高的补偿方法。我们对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比,发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低,并抵消由于运放有限增益带宽积带来的影响。

   引言

  active-RC滤波器是基于运放的负反馈应用,它的线性度很高,所以active-RC滤波器最适合做信道选择滤波器。运放是active-RC滤波器中的关键模块,滤波器的带宽越宽,Q值越高,对运放的增益带宽积(GBW)的要求也就越高,滤波器的性能通常受限于运放的GBW。运放的有限GBW对active-RC滤波器的最主要影响是使其Q值升高,关于这方面的经验性结论多,具体的数学分析却很少。本文从数学上来分析运放的有限GBW对滤波器Q值的影响,推导出具体公式,并且研究其补偿方法。

  1 运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响

  

 

  图1(a)是active-RC积分器,它是滤波器中基本的单元模块,其理想传输函数为式(1):

  

b.jpg

 

  积分器的理想品质因子Qint,ideal→∞,相位φint,ideal=-π/2。 实际上运放的有限GBW影响其传输函数,我们把运放近似为一个单极点系统,其传输函数为式(2):

  

c.jpg

 

  Wamp是运放的主极点,WGBW是运放的增益带宽积。在我们感兴趣的频率范围内,运放的传输函数可以简化为式(3):

  

d.jpg

 

  考虑到运放的有限GBW,通常WGBW>>1/R1C1,积分器的实际传输函数为式(4):

  

 

  图1(b)是一阶Active-RC滤波器,它同样是滤波器中基本的单元模块,其理想传输函数为式(7):

  

 

  从式(12)可以得出,一阶滤波器的实际Q值会由于运放的有限GBW而升高。

  

 

  从式(17)可以得出,Biquad的Q值同样会因为运放的有限GBW而升高。以上是针对一阶系统和二阶系统推导的,对于级联的高阶系统完全可以依次类推。根据式(12)和(17),为了使运放的有限GBW对滤波器Q值影响比较小,则WGBW必须远远大于Q*wp。

  

 

  为了验证前面的理论分析,我们对一个5阶active-RC低通滤波器进行仿真,在不同的运放GBW下的频率响应如图3所示。这个滤波器的LCR原型是5阶Chebyshev I型低通滤波器,带宽是19.7MHz,带内纹波0.1dB。从图3可以看出,运放的GBW越宽,active-RC滤波器的实际频率响应与理想的LCR原型滤波器越接近;运放的GBW越窄,active-RC滤波器的实际Q值越高,越偏离滤波器的理想特性。同时可以看出,要使滤波器的实际频率响应接近LCR原型的频率响应,所需的运放GBW很大,这在具体电路设计上难以实现,并且消耗的电流也太大。

  2 针对active-RC滤波器Q值升高的补偿方法

  从前面的分析得出,如果要使滤波器的频率响应接近LCR原型的话,所需运放的GBW很大,甚至不现实。所以我们就必须研究其补偿方法,让滤波器的Q值降低,与理想的LCR原型接近。对比式(15)和式(16),可以看出由于运放的有限GBW使Two-Thomas Biquad产生了额外的相位-2wp/WGBW,这个额外的相位为式(18):

  

 

  从式(18)看出,这是一个相位滞后,因此我们必须引入一个超前的相位来补偿。在图4中引入电容Cm对active-RC滤波器的Biquad进行相位超前补偿,其超前的相位为式(19):

  

m.jpg

 

  

 

  

 

  对比式(18)和式(19),如果选择l/R4*Cm=WGBW/2,则由运放的有限GBW引入的滞后相位和补偿电容Cm引入的超前相位可以相互抵消,避免滤波器Q值升高,减小对运放GBW和功耗的要求。图5是在相同的运放GBW的情况下,在一个5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm前后的仿真对比,从图中可以看出,补偿电容Cm使滤波器的Q值降低,抵消由于运放有限GBW带来的影响。在实际的电路设计中由于要保证滤波器具有一定的线性度和稳定性,运放的带宽不能太小,通常选择运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。

  4 结论

  在相同的运放GBW的情况下,对5阶低通滤波器的Biquad引入补偿电容Cm的前后进行仿真对比,发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值降低,并抵消由于运放有限GBW带来的影响。

关键字:有限增益  带宽  active-RC  滤波器  Q值

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2012/0213/article_14277.html
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