自耦变压器电流、电压、容量关系分析及设计

2011-08-15 22:30:00来源: 互联网

自耦变压器电流、电压、容量关系分析及设计
只有单个线圈的变压器,叫做自耦变压器,自耦变压器有单相的,也有三相的,和普通变压器一样,自耦变压器既可是升压变压器,也可是降压变压器,图1.1是这两种型式变压器的电路图。
自耦变压器的计算和普通变压器的计算基本相同,不同在于选择铁心时,是按照通过电磁感应传递的功率,即绕组容量(电磁容量)进行选择的,而不是按其传递容量即输出功率进行选择的,另一特点是公共绕组的电流是初次级电流之差。
2电压、电流关系分析
现以降压自耦变压器为例分析电压、电流关系(图1.2),自耦变压器的原边绕组匝数N1,大于副边绕组匝数N2,绕组3-1段是高、低压公用叫公共绕组,图中标出了各电磁量的正方向(参考方向)。
自耦变压器与双绕组变压器一样,有主磁通和漏磁通,主磁通在绕组中产生感应电动势E1和E2,研究原、副边电压、电动势关系时,由于主磁通比漏磁通大很多,因此漏阻抗压降可忽略,这样当原边接在额定电压上(U1),副边的电压(U20),即为空载时副边电压,它们的关系为:
 (1-1)
k:自耦变压器变比
自耦变压器带负载时,由于电源电压保持额定值,主磁通为常数,因此同双绕组变压器一样,也有同样的磁通势平衡关系,即:

分析负载运行时,可忽略i0,则有:

即: (1-2)
由式(1-1)、(1-2)可知自耦变压器负载运行时,原副电压数值相差k倍,电流相差1/k,与双绕组变压器的关系相同。
由接线图1.2,根据基尔霍夫定律得出A点的电流关系为:
 (1-3)
由于k>0,可知公共绕组的电流大小是初次级电流之差。
3容量关系分析
对于自耦变压器必须分清楚变压器容量和绕组容量。所谓变压器容量就是它的 输入容量,也等于它的输出容量,在数值上为输入(输出)的电压乘以电流,当输入(输出)的电压及电流为额定值时,变压器的容量即为额定容量S,变压器的容量也叫做通过容量。所谓绕组容量就是绕组的电压与电流的乘积,又叫做电磁容量,额定的电压与电流的乘积,就是该绕组的额定容量。对于双绕组变压器,原边绕组容量就是变压器的输入容量,副边绕组容量就是变压器的输出容量,因此都等于变压器容量,但是对于自耦变压器来说,变压器容量与绕组容量却不相等。
自耦变压器的容量为:
 (1-4)
从图1.2中可以看出绕组2-3段的容量为:

 (1-5)
绕组3-1段的容量为:
 (1-6)
式(1-5)、(1-6)表明,负载运行时,绕组2-3和3-1的容量相等且都比变压器容量小,是变压器容量的(1-1/k),而一般双绕组变压器原副边绕组容量都等于变压器容量,因此这两种变压器相比较,当变压器容量相同时,自耦变压器的绕组容量比双绕组变压器容量小。
这是因为:从式1-2可以看出,i1和i2的相位在忽略励磁电流时的相差180°,同时k>1,因此I2>I1,实际上A点的电流有效值的关系为:
 (1-7)
因此自耦变压器的副边输出的容量为:

 (1-8)
由上式看出,自耦变压器的输出容量为两部分,一部分是U31·I=S31,这是通过绕组2-3段和3-1段的电磁作用传到副边再送给负载的容量,是电磁容量,也就是3-1段的绕组容量,也等于2-3段的绕组容量;另一部分是U31·I1=S传导,叫做传导容量,它是I1直接传到负载去的,它不需要增加绕组的容量。因此自耦变压器的绕组容量小于额定容量;双绕组变压器没有传导容量,全部输出容量都经过原副绕组的电磁感应作用传递的,因而绕组容量与变压器容量相等。 上面的容量关系也可以从输入容量分析:

 (1-9)
由上式可以看出,自耦变压器的输入容量比2-3段绕组容量S23同样增加了一个传导容量S传导。
4设计实例
4.1设计要求
初级输入电压:U1 =AC220V;电源频率:f=50Hz;
次级输出电压U2=AC110V;次级输出功率:P2=80W;
变压器允许温升:Δτm≤60℃;环境温度:τz=40℃;
绝缘等级:E级;正常大气条件(1.013×105Pa) 电路图见1.1(b)
4.2设计步骤
4.2.1计算变压器的绕组容量(电磁容量),选择变压器的铁心

可选择常用的EI型铁心:EI66×35   50H800
铁心参数:Sc =7.32cm2;Lc=12.26cm; Gc=0.778Kg
Sc :铁心的有效截面积;Lc:铁心的平均磁路长度;Gc:铁心总质量
50H800铁心磁化曲线如图1.3;铁心损耗曲线如图1.4
取 B0=1.45T,由图1.3得出 H~=6.7A/cm,由图1.4得出 PS=5.9W/kg B0:空载磁感应强度;H~:磁场强度;PS:铁心单位损耗
4.2.2计算初次级匝数
初级匝数:N1=U1×104/(4.44fB0SC)
=220×104/(4.44×50×1.45×7.32)
≈934匝
假定电压调整率:  则
次级空载电压:
                                     
次级匝数
4.2.3电流计算
磁化电流:Iψ0=H~LC/N1=6.7×12.26/934=0.088A
铁损电流:Ic0=Pc0/U1=PsGc/U1
 =5.9×0.778/220=0.021A
空载电流:I0=(Iψ02+Ic02)^1/2
 =(0.0882+0.0212)^1/2=0.091A
输出电流:I2=P2/U2=80/110=0.727A
次级反射到初级的电流:
I2’=(N2/N1)I2=(497/934)×0.727=0.387A
初级电流有功分量:
I1有=I2’+IC0=0.387+0.021=0.408A
初级电流:
I1=(I1有2+Iψ02)^1/2=(0.4082+0.0882)^1/2=00.417A
公共绕组电流:I=I2-I1=0.727-0.417=0.31A
4.2.4漆包线的线径选择 取电流密度j=3.5A/mm2
串联绕组:
d1=1.13(I1/j)^1/2=1.13×(0.417/3.5)^1/2=0.39mm
公共绕组:
d2=1.13(I1/j)^1/2=1.13×(0.31/3.5)^1/2=0.336mm
查线规表,采用UEW漆包线或QZ-2/130
取d1=0.4mm,d1max=0.439mm,
 142Ω/KM,8.28g/Ω
取d2=0.35mm,d2max=0.387mm,
 186Ω/KM,4.86g/Ω
4.2.5参量计算
查骨架参数表得:绕线宽度hm=30.1mm;绕线高h=9.1mm;底筒外周长LD=124mm
串联绕组:
每层匝数:m1= hm/(d1maxKP)-1
 =30.1/(0.439×1.05) -1≈64匝
层数:S1=(N1-N2)/m1=(934-497)/64≈7层
公共绕组:
每层匝数:m2= hm/(d2maxKP)-1
 =30.1/(0.387×1.05) -1≈73匝
层数:S2=N2/m2=497/73≈7层
KP:排线系数
串联绕组厚度:绕组之间包电缆纸2×0.13mm
δ1= d1maxS1Kd+Z外包+Z层间
 =0.439×7×1.05+2×0.13+0=3.49mm
公共绕组厚度:外层包电缆纸4×0.13mm
δ2= d2maxS2Kd+Z外包+Z层间
 =0.387×7×1.05+4×0.13+0=3.37mm
绕组总厚度:
δ=δ1+δ2=3.49+3.37=6.86mm<h=9.1mm,故线圈能够绕下
Kd:叠线系数
串联绕组平均匝长:参照图1.5
Lm1=(LD+πδ1) /10=(124+3.14×3.49)/10=13.5cm
公共绕组平均匝长:
Lm2=[LD+π(2δ1+δ2)]/10
     =[124+3.14×(2×3.49+3.37)]/10=15.65cm
串联绕组总长度:
L1=Lm1(N1-N2)×10-2=13.5×(934-497)×10-2=59m
公共绕组总长度:
L2= Lm2N2×10-2=15.65×497×10-2=77.78m
串联绕组铜总重量:
Gm1 = 59×10-3×142×8.282= 69.4g
公共绕组铜总重量:
Gm2 = 77.78×10-3×186×4.861= 70.3g
串联绕组20℃铜阻:
r1 = 59×10-3×142=8.38Ω
公共绕组20℃铜阻:
r2 = 77.78×10-3×186=14.47Ω
串联绕组热态铜阻:
R1 = KT r1=1.32×8.38=11.06Ω
公共绕组热态铜阻:
R2 = KT r2=1.32×14.47=19.1Ω
KT—热态铜阻与20℃铜阻之比;由于τz+Δτm=100℃,由1.6KT曲线图可知KT=1.32
热态铜损:
PCU=I12R1+I2R2
 =0.4172×11.06+0.312×19.1=3.76W
4.2.6电气参数核算
次级空载电压:
U20=(N2/N1) U1=(497/934)×220=117.1V
初级感应电压:
E1=U1-I1R1=220-0.417×11.06=215.4V
次级感应电压:
E2= (N2/N1) E1=(497/934)×215.4=114.6V
次级负载电压:
U2= E2-IR2=114.6-0.31×19.1=108.7V
该电压比实际要求(110V)偏低,为此可修正次级匝数N2=503匝
同理可计算:
r1=8.27Ω;r2=14.66Ω;R1=10.92Ω;
R2=19.35Ω;PCU=3.756W;U20=118.5V;
E1=215.45V;E2=116.03V;U2=110V
电压调整率:
ΔU%=(U20-U2)/U20=(118.5-110)/118.5=7.17%
4.2.7温升计算
查铁心参数表得:αm0=1.1×10-3;β=2.38; Fm=54.61cm2
初始温升比:

=1.5×2.38×3.756/(5.9×0.778)=2.92
根据初始温升比,由图1.7可知热平衡系数k=1.22
则待修正温升:
Δτm0=(PCO+PCU)/[αm0Fm(1+1.5β/k)]
=(4.59+3.756)/[1.1×10-3×54.61×(1+1.5×2.38/1.22)]=35.4℃
环境温度τz=40℃,由图1.8可知环境温度τz对αm0的修正系数KZ=1.07
在正常大气压下,由图1.9可知气压对αm0的修正系数KD=1
则Δτm0/(KZKD)=35.4/(1.07×1)=33.1℃
由Δτm0/(KZKD)=33.1℃,从图2.0可以得出发热体本身温度高低对αm0的修正系数Km=0.92
修正后的平均温升:
Δτm=Δτm0/(KZKD)×1/Km=33.1/0.92=36℃
Δτc=Δτm/k =36/1.22 =29.5℃
温升符合设计要求。
5小结
自耦变压器绕组容量为变压器容量的(1-1/k),因此k越接近1,(1-1/k)越小,其优点就越突出,通常自耦变压器的变比不超过2。 但自耦变压器也有自身的缺点:由于次级绕组间的电的联系,整个变压器的绝缘应按高压绕组来设计,而且存在着公共接地点,它不能作为隔离变压器来使用,当变比较高时,自耦变压器的优点也就消失了。

关键字:变压器

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0815/article_11317.html
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