基本逻辑运算

2011-07-26 21:01:19来源: 互联网
在分析和设计数字电路时,需要使用的一个数学工具是逻辑代数
。逻辑代数也称为布尔代数,由英国数学家G.Boole提出。逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。和普通代数一样也是用字母表示变量。逻辑代数中变量的含义与普通代数有着本质区别。
  逻辑代数中的变量通常称作逻辑变量。
  逻辑变量只有两个值(二元常量),即0和1,没有中间值。
  0和1并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态,也就是逻辑零和逻辑壹。在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算
。运算是一种函数关系,可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——真值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。

一、与运算

  图1.5.1(a)表示一个简单的与逻辑电路,电压V通过开关A和B向灯泡供电,只有A和B同时接通时,灯泡才亮。A和B中只要有一个不接通或者二者均不接通时,灯泡不亮,其真值表如图1.5.1(b)所示。
  从这个电路中,可以总结出这样的逻辑关系:
  只有当一件事(灯亮)的几个条件(开关A与B都接通)全部具备之后,这件事(灯亮)才发生,这种逻辑关系称为与逻辑。
  用逻辑表达式来描述,则可写成:

      (a)               (b)


        (c)                 (d)

图1.5.1 与逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 与逻辑们电路的符号

二、或运算

  图1.5.2(a)表示一个简单的或逻辑电路,电压V通过A和B向灯泡供电。只要开关A或B接通或二者均接通,则灯亮;而当A和B均不通时,则灯不亮,其真值表如图1.5.2(b)所示。由此可总结出或逻辑关系:“当一件事情的几个条件中只要有一个条件得到满足,这件事就会发生”。这种逻辑关系称为或逻辑。
  用逻辑表达式来写则为:

图1.5.2 或逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表
(c) 用0、1表示的真值表 (d) 或逻辑门电路的符号

三、非运算

  如图1.5.3(a)所示,电压V通过一继电器触点向灯泡供电,NC为继电器A的动断(常闭)触点,当A不通电时,灯亮;而当A通电时,灯不亮。其真值表如图1.5.3(b)所示。由此可总结出第三重逻辑关系:“
一件事(灯亮)的发生是以其相反的条件为依据”。这种逻辑关系称为非逻辑。
  用逻辑表达式来描述就是:


图1.5.3 非逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表

  用非逻辑门电路实现非运算,其逻辑符号如图1.5.4所示

图1.5.4 非逻辑门电路的符号

  上述与、或逻辑运算推广到多变量时:


关键字:逻辑  逻辑运算

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0726/article_11092.html
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