支路电流法

2011-07-17 21:44:12来源: 互联网

支路电流作为电路变量,根据KCL,KVL建立电路方程,联合求解电路方程从而解出各支路电流的电路分析方法,称为支路电流法。

如图2-2-1所示,已知:,现要求,如图选择各支路电流参考方向。根据基尔霍夫电流定律有:

图2-2-1

节点a: (式2-2-1),  节点b: (式2-2-2)

显然,(式2-2-1)与(式2-2-2)是彼此不独立的两个方程。

一个节点数为n,支路数为b的电路,它的独立的节点电流方程数为。独立节点电流方程对应的节点称为独立节点。那么,电路的独立节点数为

就象所有节点的KCL方程不彼此独立一样,所有回路的KVL方程也不彼此独立。如图2-2-1,是三个回路,如果分别对这三个回路列写KVL方程,有:

回路:       (式2-2-3)

回路:           (式2-2-4)

回路:            (式2-2-5)

(式2-2-3)加上(式2-2-4)就等于(式2-2-5)。三个回路的基尔霍夫电压定律方程不相互独立。为此,求解前应首先选择树,例如图2-2-1,选择所在支路为树支(用粗线条表示),所在支路则为连支,这样就可以画出两个基本回路(独立回路),此时的基本回路正好是两个网孔,也就是上述的回路与回路。(式2-2-3)与(式2-2-4)相互独立。对于基本回路列写的KVL方程,必定彼此间相互独立。

如果将图2-2-1中所在支路改换为一个电流源,即成为图2-2-2。若以电流源所在支路为树支(用粗线条表示),可画出两个单连支回路,由支路电流法得到3个方程如下:

 

图2-2-2

还有: ,从以上方程组可以解出。我们发现如此取树后,两个独立回路均含有电流源所在支路,而对于含有电流源的回路列写KVL方程时,会不可避免地引入新的未知量,即电流源两端的电压,从而增加了方程数目,使求解过程更加繁琐。因此,在取树时,应尽可能将电流源所在支路置于连支上,对于以电流源为连支的独立回路不去列写它的KVL方程,而代之以电流源所在支路电流就等于该电流源电流的方程。具体求解过程如下:以所在支路为树(用粗线条表示),如图2-2-3所示,画出两个独立回路,则有:

图2-2-3

 

                     

       当电路中含有电流源的个数越多,这样选树求解的优越性越明显。

       在图2-2-3中,若将电流源所在支路改换为一个受控源,如图2-2-4所示。对于含有受控源的电路,列写方程的原则为:首先将受控源视为独立源列写相应方程,然后再增加相应附加方程,用以建立控制量与方程变量间的关系。选所在支路为树,有:

图2-2-4

附加方程:

从上面的方程组就可以求解出

关键字:支路  电流

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0717/article_10664.html
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