对称三相电路中的高次谐波

2011-07-17 16:12:27来源: 互联网

在实际的电力系统中,三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性,其励磁电流往往是非正弦周期波形,包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中,电网电压与电流都可能产生非正弦波形,即存在高次谐波。下面分析对称三相电路中(电路负载为三相对称线性负载,电源为三相对称电动势)高次谐波情况。

非正弦三相对称电动势各相的变化规律相似,但在时间上依次相差三分之一周期,取A相为参考起点,则三相电动势为:

               (6-3-1)

由于各相电动势为非正弦周期量,可把它们展开为傅里叶级数。一般情况下,发电机的三相电动势均为奇谐波函数,只包含奇次谐波分量。对于各相展开式有:

即:

同理有:

由上述三相电势表达式可见,基波、7次谐波分量各相振幅相等,相位差各为,相序变化依次为A→B→C→A,因此构成正序对称三相系统。可推得次谐波分量都组成正序对称三相系统。

各相中5次谐波分量振幅相等,相位各差,但相序变化次序为A→C→B→A,故构成对称三相负序系统。可推得次谐波均组成负序系统。

各相中三次谐波分量振幅相等、相位相同,这样的三相系统称为对称零序三相系统。可知次谐波均构成零序系统。这样三相非正弦周期对称电动势中的各个同频率分量可分成正序,负序和零序三个不同的系统。

下面分析对称非正弦三相电路的求解方法,先来看在Y-Y无中线连接方式时相电压与线电压的关系。如果电源相电压中含有高次谐波,由于线电压为二个相电压之差,如,由前面各相展开式不难看出,对于正序和负序系统的各次谐波分量,其线电压有效值是对应相电压分量有效值的倍,而对于零序分量,由于其幅值相等相位相同,在线电压中将不包含这些谐波分量。因此对于电源相电压有效值有:

而线电压有效值为:

对于Y-Y有中线系统,如图6-3-1所示电路,在基波分量激励时,电路的计算方法已在第四章对称三相正弦电路中作过详细讨论,由于中性点电位,计算时可采用单相图求得A相电压电流值,然后直接写出B、C相的电压电流值。此时中线电流为零。同理凡是正序系统的各次谐波,均可用这种方法计算。

图 6-3-1

对于负序系统的五次谐波分量,其中性点电压:

因此仍然可以采用与基波分量相同的单相图计算,当得出A相电压电流后,依次写出B、C相电压电流,只是需注意相序为A→C→B,即C相滞后A相,B相滞后C相

对于三相三次谐波电势,有,令,中性点电压为:

即中性点电压不为零,它包含有三次谐波分量。可计算负载A相三次谐波电流为:

可见在计算A相三次谐波电流时,A相电路等效阻抗,即包含一个3倍中线阻抗的附加阻抗值。据此可作出计算三相三次谐波的单相计算图(见图6-3-2)。其余二相的电压电流与A相完全相同。中线电流是相电流的三倍。零序系统中其余谐波分量的计算方法与此相同。

                

图 6-3-2                                  图 6-3-3

对于Y-Y联结无中线电路,由于零序分量的各相电压大小相同相位相同,尽管中点间电压不为零,但无零序分量电流。因此负载相电流与相电压均不包含零序谐波分量。对于负载接成三角形的Y-△联结电路,由于相电压等于线电压,而线电压中不包含零序分量,因此负载相电压相电流不含零序分量,线电流中也不含零序分量。

下面分析非正弦周期三相电源接成三角形的情况。如图6-3-3所示,在△联结中串入一电压表,则可知在表两端的瞬时电压为:

其有效值为:

△联结的环路中存在电动势,会在环路中产生对应的谐波电流。由于三相电源的内阻一般都很小,因此即使是较小的零序谐波分量也会产生一个很大的谐波电流。电源内部的环流会增加发电机绕组损耗,降低发电机效率,使电机过热,不利于机组运行。因此一般情况下三相发电机绕组不采用△联结方式。进一步分析可知,在△联结的三相电源中,环流在每相绕组内阻抗上的压降等于该相零序电动势的值,且方向相反,故△联结的电源线电压中不包含零序分量,可推知△-△联结的电路系统中负载上也不包含零序电压电流分量。

关键字:对称

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0717/article_10655.html
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