割集矩阵与节点电流定律

2011-07-17 16:07:46来源: 互联网

割集电压法分析电路问题可以看作是节点法的一种推广。第一章已介绍过割集的定义、基本概念和初步应用。割集与支路之间的联系可以用一个矩阵来描述。矩阵的行号对应着割集号,矩阵的列号对应于支路,矩阵中的元素作如下定义:

     (7-4-1)

这样建立的矩阵称为割集矩阵。通常对于一定的电路,可以选择许多不同的割集。但在用割集电压法解题时,只有一组独立的割集电压方程才有意义。因此,与选择独立回路相类似,实际应用中往往选择单树支割集作为一组独立的割集。当选用单树支割集时,这样建立的割集矩阵称为基本割集矩阵,记作阶矩阵。

对于图7-4-1所示的网络,若选择1、2、3支路为树,单树支割集及方向如图示,可写出其基本割集矩阵为:

上式右半部分为一单位矩阵。一般当支路编号严格按照先树支后连支编号且顺次列写,割集方向取树支方向时,中对应树支元素的子矩阵必是一个阶单位矩阵,可表示为:

     (7-4-2)

式中表示由连支元素组成的割集子矩阵。

图 7-4-1

 

割集可以看成是一个广义的节点。由割集矩阵中元素的定义可知,割集矩阵的每一行元素反映了穿过该割集表面的所有支路及其方向。若用左乘支路电流列向量,则其乘积的每一行之和恰为穿过该割集表面的支路电流的代数和。由基尔霍夫定律可知,任一广义节点(割集包围的部分)的电流代数和恒为零,因此与支路电流列向量之积为零向量,即有:

  (7-4-3) 或    (7-4-4)

上式是广义节点的基尔霍夫电流定律的矩阵形式。

对于图7-4-1所示的网络,其支路电流列向量为,前面已写出其基本割集矩阵。用左乘,可得:

在用割集电压法分析网络问题时,割集电压作为一组独立变量。若选择单树支割集为基本割集,则割集电压即为树支电压,即有。类似于节点电位与支路电压之间的关系,若用割集矩阵的转置矩阵左乘割集电压列向量,其乘积为支路电压列向量u,即有:

     (7-4-5)

此式反映了割集电压与支路电压之间的关系。例如对于图7-4-1所示的网络,选单树支割集为基本割集,则割集电压列向量即为树支电压:

左乘,可得:

关键字:定律

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0717/article_10651.html
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