阶跃函数和冲激函数

2011-07-17 16:03:01来源: 互联网

在分析线性电路过渡过程时,常使用一些奇异函数来描述电路中的激励或响应。阶跃函数和冲激函数是两个最常用最重要的函数。

一、单位阶跃函数。

单位阶跃函数定义为:

                    (式8-2-1)

图8-2-1

其波形如图8-2-1所示。单位阶跃函数处有跳变,是一个不连续点。将单位阶跃函数乘以常数,就得到阶跃函数,又称为开关函数。因为它可以用来描述电路中的开关动作,如图8-2-2所示。图8-2-2所示电路在时刻开关S从1切换至2,那么一端口网络的入端电压就可用阶跃函数表示为:,如图8-2-2所示。

图8-2-2

延时的单位阶跃函数定义为:

                 (式8-2-2)

其波形如图8-2-3所示,同样以图8-2-2为例,若时刻将开关S从1切换至2,那么一端口网络的入端电压就可用延时阶跃函数表示为:

 

 

二、单位冲激函数

单位冲激函数定义为:

      (式8-2-3)

其波形如图8-2-5所示。为了更好地理解单位冲激函数,先来看单位脉冲函数。单位脉冲函数定义为:

       (式8-2-4)

图8-2-5

 

 

其波形如图8-2-5所示。单位脉冲函数的宽度是,高度是,面积为1。当脉冲宽度减小,其高度将增大,而面积仍保持为1。当脉冲宽度趋于无限小时,其高度将趋于无限大,但面积仍然为1。当脉冲宽度趋于零时,这时脉冲函数就成为单位冲激函数。

将单位冲激函数乘以常数K,就得到冲激强度为K的冲激函数,表示为

延时的单位冲激函数定义为:

    (式8-2-5)

其波形如图8-2-6所示。

图8-2-6

 

冲激函数不是一般函数,属于广义函数,其更严格的定义可参阅有关数学书中的论述。

关键字:函数

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0717/article_10646.html
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