拉普拉斯反变换

2011-07-17 15:05:43来源: 互联网

利用拉普拉斯反变换的定义式(9-1-3),将象函数代入式中进行积分,即可求出相应的原函数,但往往求积分的运算并不简单。下面介绍求反变换的一种校为简便的方法。

设有理分式函数:

mn,则可通过多项式除法得:

式中,整式的拉普拉斯反变换为:

是有理真分式,记为。对于电路问题,多数F(S)是有理真分式即n≥m情况。为求的拉普拉斯反变换,通常利用部分分式展开的方法,将之展开成简单分式之和。简单分式的反变换,可直接查表9-1-1直接获得。

,求出相应的几个根,记作。根据所求根的不同类型,下面分三种情况进行讨论。

一、当有几个不相同的实数根时

按部分分式展开为:

式中,……是对应于极点的留数。留数可由下面两式求出,即:

      (式9-3-1)

或:

  (式9-3-2)

于是的反变换式为:

       (式9-3-3)

例9-3-1:求的拉普拉斯反变换式。

解:的部分分式展开式为:

 

由(式9-3-1):

同理可得:

于是:

二、当包含有共轭复根时

设:

是实系数多项式时,是复数,的共轭复数。

例9-3-2  求的原函数

解:

由(式9-3-1):

的原函数为:

关键字:拉普拉斯

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0717/article_10636.html
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