十进制数的二进制编码

2011-06-13 20:58:03来源: 互联网
在人机交互过程中,为了既满足系统中使用二进制数的要求,又适应人们使用十进制数的习惯,通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码,简称为二-十进制代码,或称BCD(Binary Coded Decimal)码。它既有二进制的形式,又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码、2421码和余3码3种,它们与十进制数字符号对应的编码如表1.4所示。
 
表1.4 常用的3种BCD码

进制字符 8421码 2421码 余3码

0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100

一、8421码?

    8421码是最常用的一种有权码,其4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20,即为8、4、2、1,故称为8421码 。按8421码编码的0~9与用4位二进制数表示的0~9完全一样,所以,8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。

    注意:
    ※ 8421码中不允许出现1010~1111四种组合,因为没有十进制数字符号与其对应。
    ※ 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同,这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。

    1.8421码与十进制数之间的转换
    8421码与十进制数之间的转换是按位进行的,即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如
                (258)10 = (0010 0101 1000)8421码??
                (0001 0010 0000 1000)8421码?=(1208)10???

    2.8421码与二进制的区别
    例如, (28)10 = (11100)2 = (00101000)8421

    二、2421码?

    2421码是另一种有权码,其4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3 a2 a1 a0,则该字符的值为
? ?             X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0
    例如,(1101)2421码?= (7)10。?

    1.2421码与十进制数之间的转换
    2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的,例如,
                (258)10 = (0010 1011 1110)2421码
                (0010 0001 1110 1011)2421码?= (2185)10

    2.注意
• 2421码不具备单值性。例如,0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符 一 一 对应,2421码不允许出现0101~1010的6种状态。
• 2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反,便可得到该数对9的补数的2421码。例如,4对9的补数是5,将4的2421码0100按位变反,便可得到5的2421码1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便,因为直接对BCD码进行运算时,可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。?
• 2421码与二进制数的区别!
    三、余3码

    余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码 ,由于它的每个字符编码比相应8421码多3,故称为余3码。例如,十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011,即为1000。

    1.注意:
    ☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。
    ☆ 余3码也是一种对9的自补代码,因而可给运算带来方便。
    ☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时,能正确产生进位信号,但对“和”必须修正。修正的方法是:  如果有进位,则结果加3;如果无进位,则结果减3。

    2.余3码与十进制数之间的转换
    余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的,值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如,
??              (256)10 = (0101 1000 1001)余3码?
                  (1000 1001 1001 1011)余3码 = (5668)10

计算机中使用的是二进制数,人们习惯使用的是十进制数,因此,输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数;数据输出时,应将二进制数转换成十进制数。为了方便,大多数通用性较强的计算机需要能直接处理十进制形式表示的数据。为此,在计算机中还设计了一种中间数字编码形式,它把每一位十进制数用 4 位二进制编码表示,称为二进制编码的十进制表示形式,简称 BCD码(binary coded decimal),又称为二—十进制数。
4 位二进制数码,可编码组合成 16 种不同的状态,而十进制数只有 0,1,…,9 这十个数码,因此选择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种,如 8421BCD码、格雷码、余3码等,编码方案见表2.1.1。
表2.1.1 用二进制编码表示的十进制数
十进制数 8421码 2421码 5211码 余3码 格雷码
0 0000 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0011 0101 0011
3 0011 0011 0101 0110 0010
4 0100 0100 0111 0111 0110
5 0101 1011 1000 1000 1110
6 0110 1100 1010 1001 1010
7 0111 1101 1100 1010 1000
8 1000 1110 1110 1011 1100
9 1001 1111 1111 1100 0100

最常用的 BCD 码是 8421BCD 码。8421BCD 码选取 4 位二进制数的前 10 个代码分别对应表示十进制数的 10 个数码,1010 ~ 1111这 6 个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二进制位的位权从高向低分别为8,4,2和1,若按权求和,和数就等于该代码所对应的十进制数。例如,0110 = 22 + 21 = 6。
把一个十进制数变成它的 8421BCD 码数串,仅对十进制数的每一位单独进行即可。例如变1986为相应的 8421BCD 码表示,结果为 0001 1001 1000 0110。反转换过程也类似,例如变 0101 1001 0011 0111 为十进制数,结果应为 5937 。
8421BCD 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII 码的低 4 位相同,有利于简化输入输出过程中从字符 → BCD 和从BCD → 字符的转换操作,是实现人机联系时比较好的中间表示。需要译码时,译码电路也比较简单。
8421BCD 码的主要缺点是实现加减运算的规则比较复杂,在某些情况下,需要对运算结果进行修正。

关键字:编码

编辑:神话 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/mndz/2011/0613/article_10015.html
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