用电路实现pascal三角形运算

2011-08-10 11:11:48来源: 互联网

    Pascal三角形,即(a-b)n展开项系数,是一个经典的数学问题,然而它在通信、频率补偿、版图布局布线优化等很多方面都有广泛的应用。在一个小数分频项目中,需要构建一个四级的pascal三角形来进行相位补偿,如图1所示,第二个累加器的溢出必须通过第一个微分控制分频比,第三个累加器的溢出必须通过第二个微分控制分频比,依此类推。第二个累加器使分频比变为N+1、N-1,第三个累加器将分频比变为N+1、N-2、N+1,第四个累加器的分频比序列为N+1、N-3、N+3、N-1,正如图2所示该序列构成一个pascal三角形,每行的总和为零。依照这个规律可以设计实现pascal 三角形运算的通用电路。

Pascal三角形的数学描述
  pascal三角形通常用三角形的方式来表示,如图2所示,也可以用一个二维的下三角矩阵来描述,如图3所示。
  矩阵a[n,n]可以用下面的公式来描述。
  a[i, j]=a[i, j-1]+(-1)a[i+1, j] (式1)
  (a[n, 1]=0,a[n, 2]=a[n, 3]=...=a[n, n]=1)
  i≥1,j≥2。
  矩阵中第一列的0是为了方便电路实现而人为加上去的。将此二维矩阵表达式(即式1)变成含有时间的一维方程。
  a[i]j=a[i]j-1+(-1)a[i+1]j (式2)
  i,j均大于1,a[n]2 =a[n]3=...a[n]n=1。下标表示时间,a[n,1]=0表示刚开始整个电路的清零信号,其余第一列的0表示对应pascal三角形的和为0,最后一行的1表示pascal三角形每一行对应的输入端有输入值1时,产生的立即数为1。
  此外,式2具有叠加性,可以把pascal三角形中的一行加上其余任意一行或者几行,实现任意时钟周期的延时。


Pascal三角形的基本电路

  根据上面一维含时公式,先要构建补码电路,然后是一个加法电路,最后是一个延时电路。
  假设一个数组a[n:0]表示数的各位,a[0]为最低位,对各位取反,然后最低位加1,得到一个新的数组b[n:0],这个数组最低位为b[0],对应的逻辑关系是:

  其余位按照这个规律依此类推,逻辑图如图4所示。
  采用通用的全加器,逻辑表达式为:


  示意图参见图5。其中CI为上一级的进位,A、B为本级输入信号,S为全加和,CO是本级进位。
  延时器采用带清零的D触发器来实现,见图6。CLOCK为时钟信号,CLEAR为清零信号,D是数据输入信号,Q是原量输出

         

关键字:运算

编辑:eeleader 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/gykz/2011/0810/article_7974.html
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