边缘保留的图像噪声滤除方法

2006-05-07 15:50:03来源: 电子技术应用

,即最小化下述误差:

    将ε2分别对α,β,γ求偏微分,并令结果等于零:

    通常R,C均为奇数,设拟合窗口R×C的中间点坐标为(0,0),由于对称性,有:

    求解上面的方程组,得:




    求出α,β,γ,后,就可以很容易地进行边缘检测。

    由于1仅于R、C有关,故令

1.1.2斜面交界的确定

    考虑两个相邻的斜面,它们分别由斜面参数α1,β1,γ1和α2,β2,γ2表征,设它们大小相等,斜面中心点连线的中点坐标为(0,0)。于是这两个中心点的坐标可设为-δi/2-δj/2和δi/2δj/2,则两个斜面在一个平面内的条件是:

    α1=α2,β1=β2,(α1-α2)δi/2+(β1-β2)δj/2+(γ1-γ2)=0(8)

    因为噪声是正态分布的,则α,β,γ亦服从正态分布,所以:

    都是服从零均值的正态分布随机变量。

    构造F分布作为统计量:

    F值越大,这两个拟合邻域之间存在边缘的可能性越大。

1.2 广义模糊算子法[3]

    传统的边缘检测方法是将边缘点理解为灰度的突变点,从而通过邻域象素之间的代数运算来求取边缘点。广义模糊算子法认为:图像灰度差异是由于光照不均而产生的,在二维图像中,边缘是高频成分,但图像在边缘处灰度值是连续的,也就是说,边缘包括了图像其它部分的灰度信息。但由于量化的影响,图像灰度值在边缘处产生突变。

    定义 论域U上广义模糊集合A表征为:

    其中υA(x)∈[-1,1]称为U上的广义隶属函数;称υA(x)∈[-1,0]为U上x完全不属于A的广义隶属函数;υA(x)∈[-1,0]为U上x完全属于A的广义隶属函数;而υA(x)=0为U上A的模糊分界点函数。

   若U是由有限个元素构成的有限域,则广义模糊集合A也是有限的。如果一个广义模糊集中仅有一个元素,则称为广义模糊单敦。

    于是一个由灰度级为L的M×N二维灰度图像可看成是由一个广义模糊单敦构成的阵列,其每个元素的广义隶属函数的绝对值表示相对于最大亮度L-1的亮度程度,故可记为:

    其中Pij/xij,(-1≤Pij≤1)表示图像中的元素(i,j)完全拥有或不拥有性质Pij的程度。

    定义一个广义模糊算子(GFO),它作用在广义模糊集A上可以产生另一个模糊集A’,即A’=GFO(A)。给出GFO的表达式如下:

    其中β>1,α>0。在给定了β之后,α可以由上式中第二第三项在分界点[0.5,1]上进行耦合求出。图1为用广义模糊算子实现图像边缘检测的框图。

    选择合适映射,将图1中X映射到P,本文采用正弦映射,经过GFO变换,发现:

    当象素点X(i,j)→0时,由GFO操作后,P(i,j)→-1,P’(i,j)→1,而X’(i,j)→Xmax’,即低灰阶区域映射到高灰阶区域;

    当象素点X(i,j)→1时,由GFO操作后,P(i,j)→1,P’(i,j)→1,而X’(i,j)→Xmax’,即高灰阶区域映射到高灰阶区域;

    当象素点X(i,j)为→1中间灰度集时,这通常是真正的边缘所在。由GFO操作后,P(i,j)→0,P’(i,j)→0,而X’(i,j)→Xmax—D(D是由所选映射函数决定的常数)。

    至此,就可用广义模糊算子(GFO)检测出图像的边缘。

1.3用Haralick斜面拟合法和广义模糊算子法综合得到图像边缘

    用Haralick斜面拟合法和广义模糊算子法结合检测边缘,可以先用这两种边缘监测器分别独立地对图像边缘进行检测,然后把得到的图像边缘取逻辑与,得到用两种方法相结合的最终图像的边缘。

2 无纹理图像的噪声滤除

对于一般图像的噪声,由噪声的统计特性可知,其幅度A是高斯分布,其亮度u是指数分布。对亮度来讲,其分布函数可写成[4]:

    因此实际上最终获得的噪声图像像素代表场景的反射强度,图像亮度I(t)可写成

    I(t)=R(t)u(t)(14)

    其中t=(x,y)为图像上一点,R(t)为理想图像亮度,u(t)为亮度,反应了目标的反射特性,u(t)与R(t)统计独立。

    这里我们采用Lee滤波器进行噪声滤除。Lee滤波器假设图像噪声是乘性噪声,并采用自适应迭代法。这种方法有利于保持边缘信息。其数学表达式为:

    R=I+K(CP×I)

    K=(UV)/(VU2+I2M),

    M=(SD/I)/2       (15)

    其中,R为处理后像元值;I为平滑窗口像元的平均值;CP为平滑窗口中心像元的灰度值;U是相乘噪声均值(基于假定,一般取U=1);V是平滑窗口像元的方差;SD是平滑窗口的噪声标准差。

3 基于边缘检测的噪声滤除

    对未处理的图像(如图2所示)用合适的方法进行边缘检测(使其纹理不丢失)。不是边缘的象素令其值为零,边缘象素保留其原值,得到边缘图像(如图3所示)。把边缘象素点从原始未处理的图像中减去,令边缘被减去处的值等于临近非边缘象素值的平均,这样就得到了非边缘的均匀的图像。用合适的滤波器(本文为Lee滤波器)对改图像滤波,滤除噪声,然后恢复边缘,即用边缘位置的象素值代替被滤波过的对应位置的象素值,得到最终图像(如图4所示)。图5为仅用Lee滤波的结果。从图中可以很明显的看到该算法即保留了边缘又滤除了噪声,效果要明显好于Lee滤波。

编辑: 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/designarticles/dsp/200605/2827.html
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