不同阶数的FIR数字滤波器的DSP实现

2015-03-16 11:57:20   来源:eechina   

关键字: dsp  FIR  数字滤波器

FIR滤波器的结构主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈。并且FIR滤波器很容易获得 严格的线性相位特性,避免被处理信号产生相位失真。而线性相位体现在时域中仅仅是h( n)在时间上的延迟,这个特点在图像信号处理、数据传输等波形传递系统中是非常重要的。此外,他不会发生阻塞现象,能避免强信号淹没弱信号,因此特别适合信号强弱相差悬殊的情况。其主要的不足之处是,其较好的性能是以较高的阶数为代价换来的。因此,在保证相同性能的前提下,努力降低其阶数是FIR数字滤波器设计的重要因素之一。  

下面介绍应用Matlab和DSP芯片来实现FIR滤波器的通用模式。   

1 FIR滤波器的设计方法  

通常采用窗函数法设计FIR滤波器方法简单,但是这些滤波器的设计还不是最优的。 首先 通带和阻带的波动基本上相等,虽然一般需要δ2<δ1,但是在窗函数法中不能分别控制 这些参数。另外对于大部分窗函数来说,通带内或阻带内的波动不是均匀的,通常离开过渡 带时会减小。若允许波动在整个通带内均匀分布,就会产生较小的峰值波动。  

最优化设计是将所有的采样值作为变量,在某一优化准则下,通过计算机进行迭代运算得 到的最优结果。其优化准则可以使用均方误差准则。但实践证明,应用最大误差最小化准则 的等波纹迫近法是更为实用的方法,应用他设计时,阶数、通带和阻带的边缘以及误差的加 权函数都可以自由选择,十分灵活,设计得到的滤波器,其误差在整个频率范围内均匀分布 ,因而可以以最低的阶数迫近提出的指标要求。  

设待设计滤波器的幅频特性为HdA(ω),实际得到的滤波器的幅频特性为HA(ω),目的是使HA(ω)最好地迫近HdA(ω)。等波纹最佳一致迫近是根据设计要求,导出一组条件,使整个迫近频率区域上的迫近误差绝对值为最小,定义一个加权函数W(ω),W(ω)在不同的频带下可以取不同的值,可用他自由决定各个频 带中误差的权重。优化设计时,W(ω)为已知函数,这样,加权误差函数E(ω)可定义为:

\  

由于Q(ω)是一个已知的三角函数,故除在点ω=0,π外,上式处处有效。令:  

\  

则可得到如下数学模型:  

\  

据此,可以把FIR滤波器的设计问题,归纳为如下的加权契比雪夫迫近问题:寻找?P( ω)的一组系数a(n)(或 
\
使E(ω)的最大绝对值在整个频带上都达 到最小。即:

\  

其中:B表示整个有意义的频带。  

求解契比雪夫迫近问题的依据是交错定理(这里不再介绍)。   

2 用Matlab设计FIR数字滤波器  

Matlab信号处理工具箱采用Remez算法实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳一致逼近设计 。与其他设计方法相比,其优点是:设计指标相同时,使滤波器阶数最低;阶数相同时,使 通带最平坦,阻带最小衰减最大;通带和阻带均为等波纹形式,适合设计片段常数型滤波器 。其调用格式如下:  

\  

Remezord函数用于估算FIR数字滤波器的等波纹最佳一致逼近设计的最低阶数N,从而使 滤波器在满足指标的前提下造价最低。基本调用格式如下:  

\  

其返回参数供Remez函数使用。编制程序(略)FIR数字滤波器的滤波仿真程序:  

设有一个正弦叠加信号:x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+sin(2*pi*3 00*t);经过带通滤波器后,滤除频率为100 Hz和300 Hz的信号,如图1所示。结果如图2所示。  
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编辑:什么鱼
本文引用地址: http://www.eeworld.com.cn/Test_and_measurement/2015/0316/article_11036.html
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