三次样条插值在称重仪表误差补偿中的应用

2012-07-31 14:46:22来源: 21ic

一般而言,称重仪表首先接受力敏传感器的输出信号,然后对该输出信号作放大、滤波等处理后进行AD转换,然后AD转换值送CPU(MCU)处理,仪表根据CPU处理结果执行相应的功能。对于力敏传感器,包括绝大多数类型的传感器在使用过程中一般作为线性传感器来使用,而传感器从输入输出关系来说实际上都是非线性的,而将非线性的传感器作为线性来处理自然带来一定的非线性误差,而对于一款仪表而言,当设计的硬件电路较为合理时,仪表的系统误差主要取决于传感器的误差。这种将非线性的传感器按照线性处理的方法带来的结果便是:在数据采集系统中采集到的数据和实际的被测量之间存在着不一致的现象,不一致现象越严重则数据采集系统的误差就越大,这对于数据采集系统尤其是高精度的数据采集系统是要竭力避免的。

1 传感器输入输出模型

通常情况下,传感器在使用时将输入输出关系近似认为是线性关系,这样做的优点为:

1)可大大简化传感器的理论分析和设计计算;

2)为标定和数据处理带来很大方便,只要知道传感器的输入输出特性曲线上的两点(如零点和满程)就可以确定其他点的输入输出对应关系;

3)避免了非线性补偿环节,减少了数据采集系统的软硬件复杂度。

但是,传感器输入输出的实际模型为:

传感器输入输出的实际模型

式中:a0——传感器的零点输出;a1——传感器的线性灵敏度;a2…an——传感器的非线性系数;y——传感器的输出。

由式(1)可知,由于传感器的输入输出关系遵循非线性关系,当不论采用何种线性拟合的方式,从原理上来说任何拟合直线都不能真实地反映传感器的实际输入输出关系,在某些场合下,尤其是高精度的数据采集系统,采用的传感器线性度不高时,采用直线拟合带来的误差难以忽略。当数据采集精度要求高时,寻求尽可能反映传感器的输入输出关系曲线即对传感器进行误差补偿就非常重要。根据传感器在实际标定时采用的方法(将满量程等分为若干点进行标定),采用样条曲线插值是一种较为行之有效的方法。

2 称重仪表的基本系统结构

仪表的硬件系统结构基本上如图1所示。首先由信号调理模块对传感器的输出信号进行放大、滤波等处理后送AD转换器进行AD转换,CPU对AD转换的结果进行相应的处理后根据处理的结果来控制相应的模块。通常情况下,在对传感器的信号进行处理时,如前文所述,传感器的输入输出关系基本上按照线性来处理,而传感器的输入输出关系实际上是非线性关系,如何尽可能降低非线性因素对系统精度的影响,对于高精度的数据采集系统而言,简单的线性处理是不够的。一般的称重仪表内部的硬件结构示意图如图1所示。

称重仪表内部的硬件结构示意图

3 样条曲线插位方法

3.1 三次样条插值函数

当插值节点很多时,使用高次多项式插值并不能得到好的结果,因而一般采用分段插值法,即将插值区间分成若干个小区间,然后在每个小区间上使用次数较低的多项式进行插值。一般的分段插值法有一个严重的缺点,就是会导致插值函数在子区间的端点处不光滑,而样条曲线插值就不存在这个问题。三次样条插值由分段三次曲线连接而成,在连接点处有二阶连续导数,从而可以保证在连接点处光滑连接。

设函数f(x)在区间[a,b]上给定n+1个插值节点:a=x0

1)S(x)在每个小区间[xj,xj+1]上是三次多项式j=0,1…,n-1;

2)S(x)在每个小区间[a,b]上具有连续二阶导数;

3)S(xj)=f(xj),j=0,1…n(2)则S(x)为函数f(x)的三次样条插值函数。

[1] [2] [3]

关键字:力敏传感器  非线性误差  系统精度  AD转换

编辑:什么鱼 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/Test_and_measurement/2012/0731/article_5554.html
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