基于FPGA的线性卷积的实时实现

2010-12-14 17:39:40来源: 电子科技

  在数字信号处理领域,离散时间系统的输出响应,可以直接由输入信号与系统单位冲激响应的离散卷积得到。离散卷积在电子通信领域应用广泛,是工程应用的基础。如何快速有效地计算出离散序列的卷积,一直是工程人员所关心的问题。如果直接在时域进行卷积,卷积过程中所必须的大量乘法和加法运算,一定程度地限制了数据处理的实时性,不能满足时效性强的工程应用。本文从实际工程应用出发,使用快速傅里叶变换(FFT)技术,探讨卷积的高速硬件实现方法。

  1 卷积算法的原理

  设线性时不变系统的冲激响应为h(n),则冲激响应和输入δ(n)之间有关系

  假设该系统的输入为x(n),输出为y(n),则根据线性时不变系统的定义,有

  根据式(3),线性时不变系统的输出信号可以由输入信号与单位冲激响应的卷积求得。实际应用中,x(n)与y(n)的序列长度均为有限的,假设均为N,显然,求出N点的y(n)需要N2次复数乘法,当序列长度大时,所需计算量是庞大,在需要实时处理的系统中,难以满足实时性要求。

  将M点序列x(n),L点序列h(n)分别作扩展,构造新的序列x’(n),h’(n),使得长度N满足如下条件

  根据时域循环卷积定理,x(n)与h(n)的线性卷积可以用循环卷积来代替。即

  根据式(9),给出了一种基于快速傅里叶变换(FFT)的卷积的实现方法,如图1所示。分别对补零后的z(n)和h(n)进行FFT运算,得到对应的频域响应X(k)和H(k),将X(k)和H(k)相乘的结果再做IFFT,即可以得到x(n)和h(n)的卷积结果y(n)。

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关键字:FPGA  线性卷积  数字信号处理  FFT

编辑:小甘 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/FPGA/2010/1214/article_1489.html
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北京航空航天大学教授,国内最早从事复杂数字逻辑和嵌入式系统设计的专家。

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