基于FPGA的级联结构FFT处理器的优化设计

2009-12-28 17:38:37来源: 南京理工大学

  0 引 言

  数字信号处理主要研究采用数字序列或符号序列表示信号,并用数字计算方法对这些序列进行处理,以便把信号变换成符合某种需要的形式。在现代数字信号处理中,最常用的变换方法就是离散傅里叶变换(DFT),然而,它的计算量较大。运算时间长,在某种程度上限制了它的使用范围。快速傅里叶变换(FFT)的提出使DFT的实现变得接近实时,DFT的应用领域也得以迅速拓展。它在图像处理、语音分析、雷达、声纳、地震、通信系统、遥感遥测、地质勘探、航空航天、生物医学等众多领域都获得极其广泛的应用。随着FPGA技术的高速发展以及EDA技术的成熟,采用FPGA芯片实现FFT已经显示出巨大的潜力。

  目前用FPGA实现的FFT处理器结构大致分为四种:递归结构、级联结构、并行结构和阵列结构。递归结构只利用一个碟形运算单元对数据进行规律的循环计算,使用硬件资源较少,但运算时间较长。级联结构每一级均采用一个独立的碟形运算单元来处理,相对递归结构速度上有所提高,不足之处是增加了延时用的缓冲存储器使用量。并行结构对一级中的蝶形单元并行实现,阵列结构是将每一级的蝶形运算单元全部并行实现,这两种结构有很高的运算速度,但消耗的资源过大,一般不采用。为了提高运算速度,特别是为了适应多批数据处理,一般采用级联结构实现FFT处理器。

  1 FFT整体结构设计

  在FFT算法中,目前大多使用基-2和基-4算法实现级联结构的FFT处理器,除此之外,也可采用基-8和基-16算法来实现。随着基数的增大,对于相同点数的离散数列,处理器所分的级数越少,对缓冲存储器的需求也越小,因此考虑采用基-16算法来实现FFT处理器,但基-16算法只能实现离散数列点数是16的p次幂的FFT。从而,引入混合基思想来改进基-16算法。

  设x(n)为N点有限长序列,其DFT为:

公式

  式中:n1=0,1,2,…,r1-1;n2=0,1,2,…,r2-1。将频率变量k(k

  k=k1r1+k0

  式中:k1=0,1,…r2-1;k0=0,1,…r1-1。

  式(1)可变换为:

公式

  设r1=16P,r2=N/16P=2,4,8,式(2)先将原非16的p次幂的N点FFT分解为16P点的FFT;再分解为N/16P点的FFT。首先对输入信号进行16P点的FFT运算,然后将结果乘以一个旋转因子最后将计算出的数据进行一次N/16P点FFT运算,得到的结果即为所需要的N点FFT运算结果。这样处理,既能减少分解的级数,又能使计算离散数列点数只需是2的整数次幂即可。以1 024点为例,只需分解成两级基-16运算模块和一级基-4运算模块即可实现,其FFT处理器结构图如图1所示。在此结构图的前端增加/减少基-16运算模块或将最后一级基-4运算模块改为基-2或基-8运算模块,就可以实现其他离散数列的点数只需是2的整数次幂的FFT运算。

FFT处理器结构图

  2 蝶形运算核的实现

  2.1 基-16蝶形运算核

  如果直接将基-16蝶形运算公式转换到硬件中实现基-16运算核,其结构将十分复杂的。因此,采用易实现的频域抽选基-4算法来实现频域抽选基-16蝶形运算核。由基-4蝶行运算单元实现的基-16蝶行运算单元如图2所示。

由基-4蝶行运算单元实现的基-16蝶行运算单元

  采用并行流水结构实现的基-16运算核,一个数据时钟可处理16个数据。而每次蝶形运算在一个数据时钟内只需要计算出一个结果,这将造成资源浪费。因此,采用级联结构实现的基-16蝶形运算核,用两个基-4蝶形运算核分别复用4次来实现每一级中的四个蝶行运算,中间用一个串行出入/输出的寄存器进行连接,其结构框图如图3所示。

结构框图

[1] [2]

关键字:FPGA  级联结构  FFT处理器

编辑:小甘 引用地址:http://www.eeworld.com.cn/FPGA/2009/1228/article_878.html
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北京航空航天大学教授,国内最早从事复杂数字逻辑和嵌入式系统设计的专家。

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